Question

Исследуйте функцию и постройте её график. помогите пожалуйста f(x)=x^2-2x-15​

Answer 1

Решение:

Квадратичная функция, график функции - парабола.

Ветви параболы направлены вверх, x0=1; y0=-16

Найдем нули функции:

f(x)=0; x^2-2x-15=0;

D>0, x1;x2

x1= -3; x2=5;

f(x)>0 при x∈(-∞;-3)∪(5;+∞)

f(x)<0 при x∈(-3;5)

График функции убывает при x∈ (-∞;1), возрастает при x∈ (1;+∞);

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам исследовать функцию и построить ее график.

Для начала, давайте найдем корни функции, то есть значения x, при которых f(x) равно нулю:

x^2 - 2x - 15 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение, используя факторизацию или квадратное уравнение:

(x - 5)(x + 3) = 0

Таким образом, у нас есть два корня: x = 5 и x = -3.

Теперь мы можем исследовать функцию, используя эти значения.

1. Найдем вершину параболы. Вершина параболы находится посередине между двумя корнями, то есть (5 + (-3)) / 2 = 1/2. Таким образом, x-координата вершины равна 1/2.

2. Найдем y-координату вершины параболы, подставив x = 1/2 в уравнение функции:

f(1/2) = (1/2)^2 - 2(1/2) - 15 = 1/4 - 1 - 15 = -59/4

Таким образом, вершина параболы находится в точке (1/2, -59/4).

3. Определим направление открытия параболы. Так как коэффициент при x^2 положительный (равен 1), парабола открывается вверх.

4. Определим, какая часть плоскости является областью определения функции. Функция f(x) определена для всех значений x, поэтому ее область определения - это все действительные числа.

Теперь давайте построим график функции f(x) = x^2 - 2x - 15:

На графике видно, что парабола открывается вверх и проходит через точки (-3, 0), (5, 0) и имеет вершину в точке (1/2, -59/4).