Question

1.Представить в виде многочлена: a)(х^2 – х +1)(х+1) б)(а^3 – 2а^2+2)(а – 1) в)(x^3 – 2xy^2)(xy – x^2) г)(а^2 b^2 + c^3)(a^2 – 3abc + b^3 c^2) 2. Найти значение выражения, предварительно упростив его: (m-5)∙(m-1) - (m+2)∙(m-3),если m= - 2 3.Длину прямоугольника уменьшили на 2 см и получили квадрат, площадь которого меньше площади прямоугольника на 18см². Найдите площадь прямоугольника. решите пж

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

1. Представить в виде многочлена:

a) (х² – х + 1)(х + 1) = х³ + 1;

б) (а³ – 2а² + 2)(а – 1) = а⁴ - 3а³ + 2а² + 2а - 2;

в) (x³ – 2xy²)(xy – x²) = -х⁵ + х⁴у + 2х³у² - 2х²у³;

г) (а²b² + c³)(a² – 3abc + b³c²) =

= a⁴b² - 3a³b³c + a²b⁵c² + a²c³ - 3abc⁴ + b³c⁵.

2. Найти значение выражения, предварительно упростив его:

(m-5)*(m-1) - (m+2)*(m-3) =                                  если m= - 2;

= (m² - m - 5m + 5) - (m² - 3m + 2m - 6) =

= (m² - 6m + 5) - (m² - m - 6) =

= m² - 6m + 5 - m² + m + 6 =

= 11 - 5m =

= 11 - 5 * (-2) = 11 + 10 = 21.

3. Длину прямоугольника уменьшили на 2 см и получили квадрат, площадь которого меньше площади прямоугольника на 18 см². Найдите площадь прямоугольника.

х - длина прямоугольника;

х - 2 - длина стороны квадрата (и ширина прямоугольника);

S прямоуг. = х*(х - 2);

S квадрата = (х - 2)²;

По условию задачи уравнение:

х(х - 2) - (х - 2)² = 18

х² - 2х - (х² - 4х + 4) = 18

х² - 2х - х² + 4х - 4 = 18

2х - 4 = 18

2х = 18 + 4

2х = 22

х = 11 (см) - длина прямоугольника;

11 - 2 = 9 (см) - ширина прямоугольника (и сторона квадрата);

11 * 9 = 99 (см²) - площадь прямоугольника.

Проверка:

99 - 9² = 99 - 81 = 18 (см²), верно.

Answer 2

1. a) (x^2 - x + 1)(x + 1) = x^3 + x^2 - x^2 - x + x + 1 = x^3 + 1 б) (a^3 - 2a^2 + 2)(a - 1) = a^4 - a^3 - 2a^3 + 2a^2 + 2a - 2 = a^4 - 3a^3 + 2a^2 + 2a - 2 в) (x^3 - 2xy^2)(xy - x^2) = x^4y - x^3y^2 - 2x^3y + 2x^2y^2 = x^4y - x^3y^2 - 2x^3y + 2x^2y^2 г) (a^2 + b^2 + c^3)(a^2 - 3abc + b^3 + c^2) = a^4 - 3a^3bc + a^2b^3 + a^2c^2 + b^2a^2 - 3ab^4c + b^2c^2 + c^3a^2 - 3abc^2 + c^5

2. (m-5)∙(m-1) - (m+2)∙(m-3), если m = -2 = (-2 - 5)∙(-2 - 1) - (-2 + 2)∙(-2 - 3) = (-7)∙(-3) - (0)∙(-5) = 21

3. Пусть длина прямоугольника равна L, а ширина равна W. Тогда из условия задачи у нас есть два уравнения: L - 2 = W L∙W - 18 = L∙W Из первого уравнения находим, что L = W + 2. Подставляем это во второе уравнение: (W + 2)∙W - 18 = (W + 2)∙W W^2 + 2W - 18 = W^2 + 2W 18 = 0 Уравнение не имеет решения, что означает, что задача была поставлена некорректно.