Question

Решите квадратное уравнение (2у-3)2=10у-1 ​

Answer 1

Ответ:

$(2y - 3)^{2} = 10y - 1$

$4y ^{2} - 12y + 9 = 10y - 1$

$4y^{2} - 12y + 9 - 10y + 1 = 0$

$4y^{2} - 22y + 10 = 0$

разделим на 2

$2y ^{2} - 11y + 5 = 0$

$d = b^{2} - 4ac = 121 - 4 \times 2 \times 5 = 121 - 40 = 81 = 9 ^{2}$

$y1 = \frac{ - b + \sqrt{d} }{2a} = \frac{11 + 9}{4} = \frac{20}{4} = 5$

$y2 = \frac{ - b - \sqrt{d} }{2a} = \frac{11 - 9}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} = 0.5$

Ответ:0,5; 5

Answer 2

Ответ:

y₁=0,5; y₂=5.

Объяснение:

(2y-3)²=10y-1; раскроем скобки по формуле квадрата разности ⇒

4y²-12y+9=10y-1; переносим все влево, знаки меняем ⇒

4y²-12y+9-10y+1=0; приводим подобные ⇒

4y²-22y+10=0; разделим все на 2 ⇒

2y²-11y+5=0; a=2; b=-11; c=5;

D=b²-4ac=121-40=81 ⇒

x₁;₂=(-b±√D)/(2a)  ⇒

x₁=(11-9)/4=0.5;

x₂=(11+9)/4=5.

Answer 3

Чтобы решить данное квадратное уравнение, приведём его к стандартному виду ax^2 + bx + c = 0, где x - переменная, а a, b и c - коэффициенты. В данном случае у нас есть у, поэтому заменим у на x и выполним необходимые алгебраические преобразования:

(2у - 3)^2 = 10у - 1

Раскроем квадрат в левой части уравнения:

4у^2 - 12у + 9 = 10у - 1

Теперь приведём всё к одной стороне и упростим:

4у^2 - 12у - 10у + 9 + 1 = 0

4у^2 - 22у + 10 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение в стандартной форме. Мы можем решить его, используя квадратное уравнение:

у = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В нашем случае: a = 4, b = -22, c = 10

у = (-(-22) ± √((-22)^2 - 4 * 4 * 10)) / (2 * 4) = (22 ± √(484 - 160)) / 8 = (22 ± √324) / 8 = (22 ± 18) / 8

Таким образом, получаем два возможных значения для у:

у₁ = (22 + 18) / 8 = 40 / 8 = 5 у₂ = (22 - 18) / 8 = 4 / 8 = 0.5

Итак, уравнение имеет два корня: у₁ = 5 и у₂ = 0.5.