Question

доведіть зо вираз х² - 10 + 28 набуває лише додатних значень при всіх значеннях змінної x.Якого найменшого значення набуває цей вираз і при якому значенні x? Срочно!!

Answer 1

Решение.

Квадратный трёхчлен   $\bf x^2-10x+28$  со старшим коэффициентом  

а=1>0 принимает только положительные значения лишь в случае,

когда его дискриминант D<0 .

График является парабола, не пересекающаяся с осью Ох и находящаяся выше оси Ох , ветви вверх .

$\bf D=b^2-4ac=10^2-4\cdot 1\cdot 28=100-112=-12 < 0$

Значит заданное выражение принимает только положительные значения. Наименьшее значение будет в вершине параболы .

$\bf x_{v}=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{-10}{2}=5\ \ ,\\\\y_{v}=y(5)=5^2-10\cdot 5+28=3$

Наименьшее значение  у=3 .

Answer 2

Щоб визначити, при яких значеннях змінної x вираз х² - 10x + 28 набуває лише додатніх значень, ми можемо використати поняття дискримінанта квадратного рівняння. Дискримінант дорівнює b² - 4ac, де a, b і c - коефіцієнти квадратного рівняння ax² + bx + c = 0.

У нашому випадку, ми маємо рівняння x² - 10x + 28 = 0. Застосуємо формулу для обчислення дискримінанта:

Дискримінант = (-10)² - 4(1)(28) = 100 - 112 = -12.

Оскільки дискримінант від'ємний, це означає, що квадратне рівняння не має дійсних коренів. Тобто, вираз х² - 10x + 28 ніколи не дорівнює нулю, і, отже, набуває лише додатніх значень при всіх значеннях змінної x.

Таким чином, найменше значення, яке набуває цей вираз, є додатним числом, а саме 28. Це значення досягається, коли x = 0.

Отже, вираз х² - 10x + 28 набуває лише додатніх значень при всіх значеннях змінної x, і його найменше значення дорівнює 28, яке досягається при x = 0.