Question

В круговом шахматном турнире 2 шахматиста заболели и выбыли из турнира после того, как прошла его половина. Всего в турнире было проведено 48 встреч. Сколько было шахматистов? Без квадратных уравнений

Answer 1

Ответ:

11 шахматистов.

Объяснение:

В круговом турнире два шахматиста заболели после того, как прошла половина игр.

Всего было проведено 48 встреч.

Сколько было шахматистов изначально?

Решение:

В круговом турнире каждый играет с каждым по 1 разу.

Обозначим x количество шахматистов.

Всего должно было быть x(x - 1)/2 игр.

Но, после того, как прошла половина игр, то есть x(x - 1)/4, двое шахматистов заболели.

Стало шахматистов x-2, и, если бы они проводили турнир сначала, то сыграли бы (x-2)(x-3)/2 игр.

Но, так как половина турнира прошла, то осталось (x-2)(x-3)/4 игр.

И всего получилось 48 игр.

x(x - 1)/4 + (x-2)(x-3)/4 = 48

Умножаем всё уравнение на 4:

x(x - 1) + (x-2)(x-3) = 192

Получилось всё-таки квадратное уравнение, и я не знаю, как решить без него. Видимо, только подбором.

1) Допустим, было всего 14 шахматистов. Они должны были сыграть:

14*13/2 = 13*7 = 91 игру.

А они сыграли половину, то есть уже 45 игр - слишком много.

2) Допустим, было всего 12 шахматистов. Они должны были сыграть:

12*11/2 = 11*6 = 66 игр. А они сыграли половину, то есть 33 игры.

Потом двое выбыли, осталось 10 шахматистов. Они сыграли:

10*9/4 = 90/4 = 22 игры.

Всего получается 33 + 22 = 55 игр - опять много.

3) Допустим, было всего 11 шахматистов. Они должны были сыграть:

11*10/2 = 11*5 = 55 игр.  А они сыграли половину, то есть 28 игр.

Потом двое выбыли, осталось 9 шахматистов. Они сыграли:

9*8/4 = 72/4 = 18 игры.

Всего получается 28 + 18 = 46 игр - почти попали.

Видимо, 11 шахматистов - это правильный ответ.

А неточное совпадение получилось потому, что была сыграна не точно половина всех игр к тому моменту, когда эти двое заболели.

Answer 2

Поскольку каждая встреча в круговом турнире включает двух шахматистов, то половина турнира будет состоять из 24 встреч. Если 2 шахматиста выбыли после прохождения половины турнира, то это означает, что до этого было проведено 24 встречи, и осталось провести еще 24 встречи.

Таким образом, изначально в турнире было 24 шахматиста, так как каждый из них участвует в 23 встречах (поскольку он не играет сам с собой).