Question

В школьном спортзале один стол для армрестлинга. Учитель физической культуры организовал школьный турнир . Он вызывает на схватку двух случайных участников турнира, еще не встречавшихся друг с другом. Ничьих не бывает. Если участник схватки терпит второе поражение, то он выбывает из турнира. После того, как было проведено 29 схваток, из турнира выбыли все участники, кроме двух. Сколько участников было всего? Решение и ответ

Answer 1

Ответ:

Ответ в 29 раз больше соотношения 29:2=14,5.

Answer 2

Давайте введем переменные для обозначения количества участников и количества схваток. Пусть N - общее количество участников, а М - количество схваток.

Количество пар участников, которые должны были встретиться, равно сочетанию из N по 2 (так как каждый участник должен встретиться с каждым, и порядок не имеет значения). Формула для количества сочетаний из N по 2 выглядит следующим образом:

C(N,2) = N! / (2! * (N - 2)!)

По условию, было проведено 29 схваток. Это означает, что 29 пар участников уже встретились и терпели поражение, и осталось только два участника. Следовательно, N - 29 = 2.

Подставим это в уравнение и решим его:

(N! / (2! * (N - 2)!)) = 2

Упростим:

(N * (N - 1)) / 2 = 2

Умножим обе части уравнения на 2:

N * (N - 1) = 4

Распишем:

N^2 - N = 4

N^2 - N - 4 = 0

Это квадратное уравнение. Решим его с помощью квадратного корня или факторизации:

(N - 2)(N + 2) = 0

Отсюда получаем два возможных значения для N: N = 2 или N = -2. Так как число участников не может быть отрицательным, мы выбираем положительное значение: N = 2.

Таким образом, всего в турнире было 2 участника.