Question

Несколько одноклассников организовали турнир по шахматам.Каждый участник турнира сыграл с каждым по одной партии.За выигрыш присуждали 2очка,за ничью-1очко,за проигрыш-0 очков.Победитель турнира набрал 15 очков-в 5 раз меньше,чем остальные участники,вместе взятые.Сколько было участников турнира?

Answer 1

1) 15 × 5 = 75 ( очки набранные остальным участникам вместе.)
2) 15 + 75 = 90 ( очки набранные в турнире.)
если обратить внимание, то после каждой игры получается 2 очка ( ничья+ничья=2 очка, выигрыш + проигрыш = 2 очка, проигрыш + выигрыш = 2 очка.)
90 : 2 = 45 ( сколько было участников в турнире.)
Ответ: в турнире было 45 участников.

Answer 2

Пусть количество участников турнира равно N.

Победитель набрал 15 очков, что в 5 раз меньше, чем остальные участники вместе взятые. Значит, остальные участники вместе набрали 15 * 5 = 75 очков.

Каждая партия дает в сумме 2 + 1 + 0 = 3 очка. Так как каждый участник сыграл с каждым по одной партии, всего было сыграно N * (N - 1) партий.

Сумма всех очков равна 75, а каждая партия дает 3 очка. Значит, N * (N - 1) * 3 = 75.

Раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду: 3N^2 - 3N - 75 = 0.

Решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 * 3 * (-75) = 9 + 900 = 909.

Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два различных вещественных корня:

N1 = (-b + sqrt(D)) / (2a) = (3 + sqrt(909)) / 6 ≈ 8.57, N2 = (-b - sqrt(D)) / (2a) = (3 - sqrt(909)) / 6 ≈ -2.57.

Так как количество участников не может быть отрицательным, то N ≈ 8.57 ≈ 9.

Ответ: В турнире участвовало 9 человек.