Question

сколько корней имеет уравнение:|x+2|+|x|+|x-2|=4 А) корней нет Б) бесконечно много С)1 Д)2

Answer 1

Ответ:

один корень х=0

Объяснение:

если х=1 |1+2|+|1|+|1-2|=5

х=2 выражение не =4

при х=0 получаем 4

Answer 2

Данное уравнение имеет 2 корня.

Чтобы найти количество корней у данного уравнения, необходимо рассмотреть все возможные комбинации знаков внутри модулей и проанализировать каждый случай отдельно.

Уравнение имеет вид: |x + 2| + |x| + |x - 2| = 4

Рассмотрим случай x ≤ -2:

В этом случае все значения внутри модулей будут отрицательными, поэтому модули превратятся в отрицательные числа. |x + 2| = -(x + 2) |x| = -x |x - 2| = -(x - 2)

Заменим значения в уравнении: -(x + 2) - (-x) - -(x - 2) = 4

Упростим уравнение: -x - 2 + x + x - 2 = 4 -4 = 4

Видим, что уравнение не имеет решений в этом случае. Переходим к следующему случаю.

Рассмотрим случай -2 < x < 0:

В этом случае значения внутри модулей будут положительными. |x + 2| = x + 2 |x| = -x |x - 2| = -(x - 2)

Заменим значения в уравнении: (x + 2) + (-x) - (x - 2) = 4

Упростим уравнение: 4 = 4

Видим, что уравнение имеет решение x = -1. Переходим к следующему случаю.

Рассмотрим случай 0 ≤ x < 2:

В этом случае значения внутри модулей будут положительными. |x + 2| = x + 2 |x| = x |x - 2| = -(x - 2)

Заменим значения в уравнении: (x + 2) + x - (x - 2) = 4

Упростим уравнение: 2x + 2 = 4 2x = 2 x = 1

Видим, что уравнение имеет решение x = 1. Переходим к следующему случаю.

Рассмотрим случай x ≥ 2:

В этом случае все значения внутри модулей будут положительными, поэтому модули не изменятся. |x + 2| = x + 2 |x| = x |x - 2| = x - 2

Заменим значения в уравнении: (x + 2) + x + (x - 2) = 4

Упростим уравнение: 3x = 4 x = 4/3

Видим, что уравнение имеет решение x = 4/3.

Итак, уравнение |x + 2| + |x| + |x - 2| = 4 имеет два корня: x = -1 и x = 1.