Question

СРОЧНО РЕШИТЕ ПЖ УРАВНЕНИЕ (2x − 1)^2 − (4x − 5)^2 = 0

Answer 1

Ответ:

Раскладываем выражение как разность квадратов

$\boxed{\ a^2-b^2=(a-b)(a+b)\ }\\\\\\(2x-1)^2-(4x-5)^2=0\\\\(2x-1-4x+5)(2x-1+4x-5)=0\\\\(-2x+4)(6x-6)=0\\\\a)\ \ -2x+4=0\ \ ,\ \ 2x=4\ \ ,\ \ x=2\\\\b)\ \ 6x-6=0\ \ ,\ \ 6x=6\ \ ,\ \ x=1\\\\Otvet:\ x_1=2\ ,\ x_2=1\ .$

Answer 2

Відповідь:

x = 1; 2.

Пояснення:

Разность квадратов квадратов равна нулю, когда два эти квадрата равны по модулю. Отсюда и будет это уравнение:

|2x-1| = |4x-5|

Расскрываем модуль со знаком "±":

2x-1 = ±(4x-5)

Отсюда два уравнения:

2x-1 = 4x-5 и 2x-1 = -(4x-5)

2x = 4 и 2x-1 = -4x+5

x = 2 и 6x = 6

            x = 1

Answer 3

Давайте решим это уравнение шаг за шагом.

Уравнение, которое вы предоставили, выглядит следующим образом:

(2x - 1)^2 - (4x - 5)^2 = 0

Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать разность квадратов. Разность квадратов имеет вид (a^2 - b^2) = (a + b)(a - b).

Перепишем уравнение, заменив (2x - 1)^2 и (4x - 5)^2 разностью квадратов:

[(2x - 1) + (4x - 5)][(2x - 1) - (4x - 5)] = 0

Теперь упростим это уравнение:

(6x - 6)(-2x + 4) = 0

У нас есть произведение двух факторов, равное нулю. Это значит, что один из факторов должен быть равен нулю:

6x - 6 = 0 или -2x + 4 = 0

Решим первое уравнение:

6x - 6 = 0

Добавим 6 к обеим сторонам уравнения:

6x = 6

Разделим обе стороны на 6:

x = 1

Теперь решим второе уравнение:

-2x + 4 = 0

Вычтем 4 из обеих сторон уравнения:

-2x = -4

Разделим обе стороны на -2:

x = 2

Итак, уравнение имеет два решения: x = 1 и x = 2.

Ответ: x = 1 и x = 2.