Question

1)В уравнение x^2+px-18=0 один из корней равен 3. Найдите другой корень и коэффициент p.​

Answer 1

3²+p·3-18=0

p·3=9

p=3

x₁·x₂=-18

x₁=3

x₂=-18/x=-18/3=-6

Answer 2

Я могу помочь вам решать квадратные уравнения с одним известным корнем. Вот подробный ответ на ваш вопрос:

1) В уравнение $x^2+px-18=0$ один из корней равен 3. Найдите другой корень и коэффициент $p$.

Для решения этой задачи мы можем использовать метод подстановки. Если один из корней уравнения равен 3, то мы можем подставить его вместо $x$ и получить:

$3^2+p\cdot 3-18=0$

Упростим это выражение:

$9+3p-18=0$

$3p-9=0$

$3p=9$

$p=3$

Теперь мы знаем значение коэффициента $p$, и можем найти другой корень уравнения. Для этого мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения:

$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

Подставим известные значения коэффициентов:

$x=\frac{-3\pm\sqrt{3^2-4\cdot 1\cdot (-18)}}{2\cdot 1}$

Упростим это выражение:

$x=\frac{-3\pm\sqrt{81}}{2}$

$x=\frac{-3\pm 9}{2}$

Так как мы уже знаем, что один из корней равен 3, то мы выбираем знак минус перед квадратным корнем, чтобы получить другой корень:

$x=\frac{-3-9}{2}$

$x=-6$

Ответ: другой корень уравнения равен -6, а коэффициент $p$ равен 3.

Вы можете узнать больше о методах решения квадратных уравнений на этих сайтах: [Equation Given Roots Calculator - Symbolab](https://www.symbolab.com/solver/equation-given-roots-calculator), [Quadratic Equation Solver - MathPapa](https://www.mathpapa.com/quadratic-equation-solver/), [Solving quadratics by completing the square - Khan Academy](https://www.khanacademy.org/math/algebra/x2f8bb11595b61c86:quadratic-functions-equations/x2f8bb11595b61c86:more-on-completing-square/a/solving-quadratic-equations-by-completing-the-square), [Quadratic Equation - Definition, Formulas, Tricks, Graphs, Quadratic ...](https://byjus.com/jee/quadratic-equations/), [Quadratics (Quadratic Equations) - Definition, Formula, How to Solve ...](https://byjus.com/maths/quadratics/).