Question

Найти угол наклона графика функции f(x)=7x^2+29x+6 к оси абсцисс касательной, проходящей через данную точку М(-2;5).​

Answer 1

f(x)=7x²+29x+6

f'(x)=14x+29, f'(x₀)=tgα⇒ f'(-2)=14*(-2)+29=1 ⇒ tgα=1 ⇒α=45°.

Answer 2

Чтобы найти угол наклона графика функции к оси абсцисс в точке М(-2;5), нам нужно найти производную функции и подставить x-координату точки М в полученную производную.

Данная функция f(x) = 7x^2 + 29x + 6 является параболой. Для нахождения производной используем правила дифференцирования:

f'(x) = 2 * 7x + 29

Теперь найдем производную функции в точке x = -2:

f'(-2) = 2 * 7 * (-2) + 29 = -28 + 29 = 1

Получили, что значение производной в точке М(-2;5) равно 1. Это означает, что угол наклона касательной, проходящей через точку М, к оси абсцисс равен арктангенту (тангенсу) этого значения производной:

Угол наклона = arctan(f'(-2)) = arctan(1)

Вычислим этот угол:

Угол наклона ≈ 45°

Таким образом, угол наклона касательной к оси абсцисс, проходящей через точку М(-2;5), составляет около 45 градусов.