Question

У цеху 5 двигунів. Для кожного двигуна ймовірність, що його буде увімкнено, дорівнює 0,8. Знайдіть ймовірність того, що в цей момент увімкнено тільки 2 двигуни

Answer 1

Ответ:

За теоремою Бернуллі, p = 0,8; q = 1-p = 0,2

Імовірність, що 4 мотори працює, а 1 не працює:

P(4) = C(4, 5)·p4·q1 = 5!/(4!·(5–4)!)·(0,8)4·(0,2)1 = 5·0,4096 · 0,2 = 0,4096

Імовірність, що працюють всі 5 двигунів:

P(5) = C(5, 5)·p5·q0 = 1·(0,8)5·1 = 0,32768

P = P(4) + P(5) = 0,73728

Відповідь: 0,737

Answer 2

Ймовірність увімкнення кожного з п'яти двигунів дорівнює 0,8. Ми шукаємо ймовірність того, що в цей момент увімкнено тільки два двигуни. Щоб знайти цю ймовірність, ми можемо використати біноміальний розподіл.

Біноміальний розподіл

Біноміальний розподіл використовується для моделювання ситуацій, де ми маємо два можливих результати (увімкнений або вимкнений двигун) та фіксовану ймовірність успіху (ймовірність увімкнення двигуна). У нашому випадку, ймовірність успіху дорівнює 0,8, оскільки для кожного двигуна ймовірність увімкнення дорівнює 0,8.

Формула біноміального розподілу

Формула для обчислення ймовірності біноміального розподілу виглядає так: P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

де: - P(X = k) - ймовірність того, що точно k успіхів відбудеться - C(n, k) - кількість комбінацій n елементів, вибраних k способами - p - ймовірність успіху - n - загальна кількість спроб

Застосування формули

У нашому випадку, ми шукаємо ймовірність того, що в цей момент увімкнено тільки два двигуни. Тому k = 2, p = 0,8 і n = 5. Підставляючи ці значення в формулу, ми можемо обчислити ймовірність.

P(X = 2) = C(5, 2) * 0,8^2 * (1-0,8)^(5-2)

Обчисливши це вираз, ми отримаємо ймовірність того, що в цей момент увімкнено тільки два двигуни.