Question

Игральную кость бросали до тех пор, пока сумма всех выпавших очков не превысила число 5. Какова вероятность того, что для этого потребовалось два броска? Ответ округлите до сотых.

Answer 1

Вероятность этого события состоит из одновременного выполнения двух независимых: первый бросок дал число не большее $5$, а второй -- большее.

Вероятность первого события: $p_{1} = \dfrac{10}{6\cdot 6} = \dfrac{10}{36} = \dfrac{5}{18}$, поскольку есть всего $10$ пар очков, сумма в которых не превосходит $5$.

Вероятность второго события, очевидно, $p_{2} = 1-p_{1} = \dfrac{13}{18}$, ну а тогда $p = p_{1}p_{2} = \dfrac{5}{18}\cdot \dfrac{13}{18} = \dfrac{65}{324}\approx 0.20$.  

Answer 2

Для этого потребовалось два броска игральной кости. Вероятность того, что сумма очков выпавших на двух бросках превысит число 5, можно найти следующим образом:

1. На первом броске сумма очков может быть только 1, 2, 3, 4 или 5. Вероятность того, что сумма будет меньше или равна 5, равна 5/6 (так как на игральной кости 6 граней).

2. Если на первом броске выпала сумма меньше или равная 5, то на втором броске нужно выбросить такое количество очков, чтобы сумма обоих бросков превысила 5. Это возможно только при выпадении 1 или 2 на первом броске (сумма 4 или 5), или при выпадении 3, 4 или 5 на первом броске (сумма 5, 6, 7, 8, 9 или 10).

3. Таким образом, вероятность выпадения нужной суммы на втором броске равна 2/6 (для выпадения 1 или 2) + 4/6 (для выпадения 3, 4 или 5) = 6/6 = 1.

4. Итоговая вероятность того, что для превышения суммы 5 потребовалось два броска, равна произведению вероятностей первого и второго событий: 5/6 * 1 = 5/6.

Ответ: вероятность равна 5/6, что округляется до 0.83.