Question

Решите уравнение: √2х-3=97-2/3√1-х=31+√2х=0 ​

Answer 1

Ответ:
1. Х=72
2. Х=-35
3. X=0,5

Объяснение:

1. √2x=12. 2x=144. x=72
2. 7-2/3√1-х=3
√(1-х)=(3-7)*3/2=-6
1-х=36. x=-35
3. 1+√2х=0
√2х=-1. 2x=1. x=0,5

Answer 2

Давайте решим уравнение поэтапно.

У нас есть уравнение: √2х - 3 = 97 - (2/3)√(1-х) + 31 + √2х = 0.

1. Сначала упростим уравнение:

√2х - 3 = 97 - (2/3)√(1-х) + 31 + √2х = 0.

2. Затем перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:

√2х + (2/3)√(1-х) + √2х = 97 + 31 + 3.

Упростим это выражение:

2√2х + (2/3)√(1-х) = 131.

3. Теперь возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:

(2√2х + (2/3)√(1-х))^2 = 131^2.

Раскроем квадрат слева:

4х + 2(2/3)√2х√(1-х) + 2(2/3)√2х√(1-х) + (2/3)^2(1-х) = 17161.

Упростим это выражение:

4х + (4/3)√2х√(1-х) + (4/9)(1-х) = 17161.

4. Теперь упростим дробные выражения:

4х + (4/3)√2х√(1-х) + (4/9) - (4/9)х = 17161.

Приведем подобные слагаемые:

(4 - (4/9))х + (4/3)√2х√(1-х) + (4/9) = 17161.

Упростим это выражение:

(36/9 - 4/9)х + (4/3)√2х√(1-х) + (4/9) = 17161.

(32/9)х + (4/3)√2х√(1-х) + (4/9) = 17161.

5. Теперь упростим дроби:

(32/9)х + (4/3)√2х√(1-х) + (4/9) = 17161.

Умножим все члены уравнения на 9, чтобы избавиться от дробей:

32х + 12√2х√(1-х) + 4 = 154449.

6. Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:

32х + 12√2х√(1-х) = 154449 - 4.

32х + 12√2х√(1-х) = 154445.

7. Теперь разделим обе части уравнения на (4х + 12√2х√(1-х)), чтобы изолировать х:

(32х + 12√2х√(1-х))/(4х + 12√2х√(1-х)) = 154445/(4х + 12√2х√(1-х)).

Упростим это выражение:

8/(4 + 12√2√(1-х)) = 154445/(4х + 12√2х√(1-х)).

8. Теперь умножим обе части уравнения на (4 + 12√2√(1-х)), чтобы избавиться от дробей:

8 = 154445(4 + 12√2√(1-х))/(4х + 12√2х√(1-х)).

9. Раскроем скобки:

8 = 617780 + 1853340√2√(1-х))/(4х + 12√2х√(1-х)).

10. Теперь перенесем 617780 на другую сторону уравнения:

8 - 617780 = 1853340√2√(1-х))/(4х + 12√2х√(1-х)).

Упростим это выражение:

-617772 = 1853340√2√(1-х))/(4х + 12√2х√(1-х)).

11. Теперь разделим обе части уравнения на 1853340:

-617772/1853340 = √2√(1-х))/(4х + 12√2х√(1-х)).

Упростим это выражение:

-0.3333333 = √2√(1-х))/(4х + 12√2х√(1-х)).

12. Возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:

(-0.3333333)^2 = (√2√(1-х))/(4х + 12√2х√(1-х)))^2.

Упростим это выражение:

0.1111111 = 2(1-х)/(16х^2 + 96х√2(1-х) + 144(1-х)).

13. Теперь умножим обе части уравнения на 16х^2 + 96х√2(1-х) + 144(1-х):

0.1111111(16х^2 + 96х√2(1-х) + 144(1-х)) = 2(1-х).

Раскроем скобки слева:

1.777776х^2 + 10.666664х√2(1-х) + 16(1-х) = 2 - 2х.

14. Приведем подобные слагаемые:

1.777776х^2 + 10.666664х√2(1-х) + 16 - 16х = 2 - 2х.

Упростим это выражение:

1.777776х^2 + 10.666664х√2(1-х) - 14х + 16 = 2 - 2х.

15. Теперь перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:

1.777776х^2 + 10.666664х√2(1-х) - 14х + 2х + 16 = 0.

Упростим это выражение:

1.777776х^2 + (10.666664 - 14 - 2)х + 16 = 0.

1.777776х^2 - 5.333336х + 16 = 0.

16. Теперь разложим это квадратное уравнение на множители или воспользуемся формулой дискриминанта, чтобы решить его.

Для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, формула дискриминанта имеет вид:

D = b^2 - 4ac.

В нашем случае:

a = 1.777776, b = -5.333336 и c = 16.

Вычислим дискриминант:

D = (-5.333336)^2 - 4(1.777776)(16) = 28.444435.

Если D > 0, то уравнение имеет два действительных корня. Если D = 0, то уравнение имеет один действительный корень. Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

Поскольку D > 0, у нас есть два действительных корня.

17