Question

ОЧЕНЬ СРОЧНО ПОМОГИТЕ. ДАЮ 100 БАЛЛОВ ЗА 1 ПРИМЕР ∫-₁² (3x² - 3/x²) dx

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

функция 3/х^2 не существует в точке х=0 данного промежутка, поэтому переходим к пределу.

Answer 2

Для решения данного интеграла, мы можем использовать метод интегрирования по частям и метод подстановки. Давайте разберемся с каждым шагом по порядку.

Метод интегрирования по частям

Для интегрирования по частям, мы используем формулу: ∫ u dv = uv - ∫ v du

где u и v - это функции, которые нужно выбрать. В данном случае, мы выберем: u = 3x^2 - 3/x^2 dv = dx

Теперь мы можем найти du и v, интегрируя u и находя производную v: du = d(3x^2 - 3/x^2) = 6x + 6/x^3 dx v = ∫ dv = ∫ dx = x

Применение формулы интегрирования по частям

Теперь мы можем применить формулу интегрирования по частям: ∫ (3x^2 - 3/x^2) dx = x(3x^2 - 3/x^2) - ∫ x(6x + 6/x^3) dx

Выполняем упрощение: = 3x^3 - 3 + 6x^2 - 6/x^2 - ∫ (6x^2 + 6/x^2) dx

Метод подстановки

Мы видим, что ∫ (6x^2 + 6/x^2) dx похож на интеграл, который можно решить с помощью метода подстановки. Для этого, давайте введем новую переменную замены: z = x^3

Тогда, мы можем выразить x^2 и dx через z: x^2 = z^(2/3) dx = (dz)/(3z^(2/3))

Подставляем это в наш интеграл: ∫ (6x^2 + 6/x^2) dx = ∫ (6(z^(2/3)) + 6/(z^(2/3))) (dz)/(3z^(2/3))

Выполняем упрощение: = 2∫ (2z^(2/3) + 2/(z^(2/3))) (dz)/(z^(2/3))

= 2∫ (2z^(2/3 - 2/3) + 2/(z^(2/3 + 2/3))) (dz)

= 2∫ (2z^(1/3) + 2z^(-1/3)) dz

= 2(∫ 2z^(1/3) dz + ∫ 2z^(-1/3) dz)

Интегрирование

Теперь мы можем решить оба интеграла по z:

∫ z^(1/3) dz = (3/4)z^(4/3) ∫ z^(-1/3) dz = 3z^(2/3)

Подставляем это в нашу исходную формулу: 2(∫ 2z^(1/3) dz + ∫ 2z^(-1/3) dz) = 2(2(3/4)z^(4/3) + 2(3z^(2/3)))

= 2(3/2)z^(4/3) + 2(6z^(2/3))

= 3z^(4/3) + 12z^(2/3)

Обратная замена и окончательный ответ

Теперь, чтобы получить ответ в исходных переменных x, мы должны заменить z обратно на x^3: = 3(x^3)^(4/3) + 12(x^3)^(2/3)

= 3x^4 + 12x^2

Таким образом, окончательный ответ для данного интеграла ∫-₁² (3x² - 3/x²) dx равен 3x^4 + 12x^2.

Примечание: Убедитесь, что в вашем вопросе нет опечаток или отсутствующих скобок, чтобы ответ был точным.