Question

ПОМОГИТЕ. ДАЮ 60 БАЛЛОВ ЗА 1 ПРИМЕР ∫-₁² (3x² - 3/x²) dx

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Функция 3/x^2 не существует в точке х=0 данного промежутка, поэтому переходим к пределу

Answer 2

Конечно, я могу помочь с этим интегралом! Давайте разберемся с ним подробно.

Итак, у нас есть интеграл ∫(3x² - 3/x²) dx с пределами интегрирования от -1 до 2. Для начала, давайте разобьем этот интеграл на два отдельных интеграла:

∫(3x²) dx - ∫(3/x²) dx

Интеграл ∫(3x²) dx:

Для интегрирования монома 3x² мы используем степенное правило интегрирования. По этому правилу, мы увеличиваем степень переменной на 1 и делим на новую степень. Таким образом, интеграл ∫(3x²) dx будет равен:

(3/3) * x³ = x³

Интеграл ∫(3/x²) dx:

Для интегрирования функции 3/x² мы можем использовать обратное правило степени. По этому правилу, мы уменьшаем степень переменной на 1 и делим на новую степень. Таким образом, интеграл ∫(3/x²) dx будет равен:

3 * (x^(-1)) / (-1) = -3/x

Подсчет окончательного значения:

Теперь, когда мы посчитали интегралы отдельно, мы можем найти окончательное значение интеграла ∫(3x² - 3/x²) dx. Мы просто вычитаем значение второго интеграла из первого:

∫(3x² - 3/x²) dx = x³ - (-3/x) = x³ + 3/x

Теперь нам остается только подставить пределы интегрирования -1 и 2 в это выражение и вычислить разницу:

(x³ + 3/x) |_(-1)^(2) = (2³ + 3/2) - ((-1)³ + 3/(-1)) = (8 + 3/2) - (-1 + 3) = 8 + 3/2 + 1 - 3 = 12.5

Таким образом, окончательное значение интеграла равно 12.5.