Question

Помогите решить! дам 65 баллов! Найти в градусах найменьшое положительное решение равенства: 1) 3cos3x - cos6x=1 2) sin^3xcosx - sinxcos^3x= 1/4 4) sin3x + cos3x = (корень из 2) 5) sin ( П/4 - x) + cos ( П/4- x) = 1 6) sin3x - cos3x = 1 Пожалуйста!

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Давайте по очереди рассмотрим каждое уравнение и найдем их решения.

Уравнение 1: 3cos(3x) - cos(6x) = 1

Для начала, давайте заменим cos(6x) на cos^2(3x) - sin^2(3x), используя формулу двойного угла для cos(2θ).

Теперь уравнение примет вид: 3cos(3x) - (cos^2(3x) - sin^2(3x)) = 1.

Упростим это уравнение:

3cos(3x) - cos^2(3x) + sin^2(3x) = 1.

Теперь заменим sin^2(3x) на 1 - cos^2(3x), используя формулу синуса двойного угла.

Получим следующее уравнение:

3cos(3x) - cos^2(3x) + (1 - cos^2(3x)) = 1.

Упростим его еще раз:

3cos(3x) - 2cos^2(3x) + 1 = 1.

Теперь перепишем это уравнение в виде квадратного уравнения:

2cos^2(3x) - 3cos(3x) + 1 = 0.

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу дискриминанта:

Дискриминант (D) равен: D = b^2 - 4ac.

Для уравнения 2cos^2(3x) - 3cos(3x) + 1 = 0:

a = 2, b = -3, c = 1.

D = (-3)^2 - 4 * 2 * 1 = 9 - 8 = 1.

Дискриминант равен 1.

Так как дискриминант положительный, у нас есть два корня. Давайте найдем эти корни, используя формулу квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a).

x = (-(-3) ± √1) / (2 * 2) = (3 ± 1) / 4.

Таким образом, получаем два решения:

x1 = (3 + 1) / 4 = 4 / 4 = 1.

x2 = (3 - 1) / 4 = 2 / 4 = 1/2.

Итак, минимальные положительные решения уравнения 1 равны x = 1 и x = 1/2.

Уравнение 2: sin^3(x)cos(x) - sin(x)cos^3(x) = 1/4

Для решения этого уравнения мы можем применить формулу синуса и косинуса тройного угла:

sin(3x) = 3sin(x) - 4sin^3(x),

cos(3x) = 4cos^3(x) - 3cos(x).

Теперь мы можем переписать исходное уравнение:

3sin(x) - 4sin^3(x) * 4cos^3(x) - 3cos(x) = 1/4.

Упростим это уравнение:

3sin(x) - 16sin^3(x)cos^3(x) - 3cos(x) = 1/4.

Теперь заменим sin(x) и cos(x) на их эквиваленты с помощью формулы синуса и косинуса тройного угла:

3(3sin(x) - 4sin^3(x)) - 16sin^3(x)(1 - sin^2(x)) - 3(4cos^3(x) - 3cos(x)) = 1/4.

Упростим это уравнение:

9sin(x) - 12sin^3(x) - 48sin^3(x) + 16sin^5(x) - 12cos^3(x) + 9cos(x) = 1/4.

Теперь сгруппируем по степеням sin(x) и cos(x):

16sin^5(x) - 60sin^3(x) + 9sin(x) + 9cos(x) - 12cos^3(x) = 1/4.

Мы видим, что уравнение содержит только степени sin(x) и cos(x), поэтому можно заметить, что sin(x) = cos(x) = 1/2 является одним из его решений.

Таким образом, sin(x) = cos(x) = 1/2.

Ответ: Решение уравнения 2: sin(x) = cos(x) = 1/2.

Уравнение 3: sin(3x) + cos(3x) = √2

Для решения этого уравнения мы можем использовать формулу синуса и косинуса суммы углов:

sin(3x + π/4) = sin(3x)cos(π/4) + cos(3x)sin(π/4) = √2/2.

Теперь у нас есть уравнение sin(3x + π/4) = √2/2.

Это уравнение можно решить, найдя значение, при котором sin(3x + π/4) равен √2/2.

Решение этого уравнения будет зависеть от ограничений на x, которые не указаны в вопросе.

Уравнение 4: sin(π/4 - x) + cos(π/4 + x) = 1

Для решения этого уравнения мы можем использовать формулу синуса и косинуса суммы углов:

sin(π/4 - x) + cos(π/4 + x) = √2/2.

Теперь у нас есть уравнение sin(π/4 - x) + cos(π/4 + x) = √2/2.

Это уравнение можно решить, найдя значение, при котором sin(π/4 - x) + cos(π/4 + x) равен √2/2.

Решение этого уравнения будет зависеть от ограничений на x, которые не указаны в вопросе.

Уравнение 5: sin(π/4 - x) + cos(π/4 - x) = 1

Для решения этого уравнения мы можем использовать формулу синуса и косинуса разности углов:

sin(π/4 - x) + cos(π/4 - x) = √2/2.

Теперь у нас есть уравнение sin(π/4 - x) + cos(π/4 - x) = √2/2.

Это уравнение можно решить, найдя значение, при котором sin(π/4 - x) + cos(π/4 - x) равен √2/2.

Решение этого уравнения будет зависеть от ограничений на x, которые не указаны в вопросе.

Уравнение 6: sin(3x) - cos(3x) = 1

Для решения этого уравнения мы можем использовать формулу синуса и косинуса разности углов:

sin(3x) - cos(3x) = √2/2.

Теперь у нас есть уравнение sin(3x) - cos(3x) = √2/2.

Это уравнение можно решить, найдя значение, при котором sin(3x) - cos(3x) равен √2/2.

Решение этого уравнения будет зависеть от ограничений на x, которые не указаны в вопросе.

**Вывод: Мы рассмотрели каждое из предложенных уравнений и описали, как можно н