Question

Розв’яжіть систему методом підстановки:х2-у=1;х-у=-5

Answer 1

Відповідь:

x=6,y=11

Пояснення:

2x-y=1

x-y=-5

y=2x-1

x-y=-5

y=2x-1

x-(2x-1)=-5(підставили замість у вираз, який ми знайшли)

y=2x-1

-x+1=-5

y=2x-1

-x=-6,x=6

y=12-1=11,x=6

Answer 2

Для розв'язання системи методом підстановки спочатку вирішимо друге рівняння відносно однієї змінної.

З другого рівняння ми можемо виразити x через y:

x = y - 5

Тепер підставимо це значення x у перше рівняння:

(y - 5)^2 - y = 1

Розкладемо квадрат в першому рівнянні:

y^2 - 10y + 25 - y = 1

Просумуємо подібні члени:

y^2 - 11y + 24 = 1

y^2 - 11y + 23 = 0

Тепер знайдемо значення y, використовуючи квадратне рівняння:

D = (-11)^2 - 4*1*23 = 121 - 92 = 29

y1 = (11 + √29)/2 ≈ 6.79 y2 = (11 - √29)/2 ≈ 4.21

Тепер підставимо ці значення y в рівняння x = y - 5:

Для y1: x1 = 6.79 - 5 = 1.79 Для y2: x2 = 4.21 - 5 = -0.79

Таким чином, отримали два рішення системи: 1) x = 1.79, y = 6.79 2) x = -0.79, y = 4.21