Question

Знайдіть sinβ і tgβ, якщо cosβ=1/4

Answer 1

Ответ:

Будем відштовхуватися від основної тригонометричної тотожності, а саме sin^β + cos^β = 1

Звідси

sin^β + (1/4)^ = 1

sin^β = 1 - 1/16

sin^β = 16/16 - 1/16

sin^β = 15/16

sinβ = $\sqrt{15/16}$

sinβ = $\sqrt{15}$/4

tg = sinβ/cosβ

tg =  $\sqrt{15}$/4 / 1/4

tg = $\sqrt{15}$/4 * 4/1

tg = $\sqrt{15}$

позначення : /ділення, *множення, ^піднесення до квадрату$x^{2}$

Answer 2

Щоб знайти значення sinβ та tgβ, вам потрібно використовувати тригонометричні тотожності, які пов'язують різні функції тригонометрії. У цьому конкретному випадку, ми маємо дане значення cosβ = 1/4.

Знаходження sinβ:

Ми можемо використовувати теорему Піфагора, щоб знайти значення sinβ. Згідно з теоремою Піфагора, в квадраті суми sinβ, cosβ та tgβ дорівнює 1.

Тому, ми можемо записати: sin²β + cos²β = 1

Підставляючи дане значення cosβ = 1/4, ми отримуємо: sin²β + (1/4)² = 1

sin²β + 1/16 = 1

sin²β = 1 - 1/16

sin²β = 15/16

sinβ = √(15/16)

sinβ = √15/4

sinβ = √15/2

Таким чином, sinβ = √15/2.

Знаходження tgβ:

Ми можемо використати відношення між sinβ та cosβ, щоб знайти значення tgβ. Згідно з визначенням, tgβ = sinβ / cosβ.

Підставляючи дані sinβ = √15/2 та cosβ = 1/4, ми отримуємо: tgβ = (√15/2) / (1/4)

tgβ = (√15/2) * (4/1)

tgβ = 2√15

Таким чином, tgβ = 2√15.

Отже, sinβ = √15/2 та tgβ = 2√15, якщо cosβ = 1/4.