Question

Доведи, що 5⁶-10³ ділиться на 3. тут треба за формулами скороченого множення, а не рахувати!!! 7 клас

Answer 1

Ответ:

да, делится

Объяснение:

5^6-10^3=(5^2)^3-10^3

a^3- b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)

25^3-10^3=(25-10)(25^2+25*10+10^2)=15(625+250+100)

15*975=14 625

число умножено на 15, которое делится на 3, из чего следует что число будет делиться на 3

15*975=3*5*975

Answer 2

Щоб довести, що число 5⁶ - 10³ ділиться на 3, ми можемо скористатись формулою скороченого множення для диференціювання квадрату кубу.

Формула скороченого множення для квадрату: (a - b)² = a² - 2ab + b²

Формула скороченого множення для кубу: (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³

Ми можемо застосувати ці формули до чисел 5² та 10, щоб знайти відповідь.

Спочатку розглянемо 5⁶. Ми можемо розкласти його на (5³)². Застосуємо формулу скороченого множення для кубу, де а = 5³ та b = 10: (5³ - 10)³ = (5³)³ - 3(5³)²(10) + 3(5³)(10²) - 10³ = 125³ - 3(125)²(10) + 3(125)(100) - 1000

Якщо ми спростимо це вираз, отримаємо: 125³ - 3(125)²(10) + 3(125)(100) - 1000 = 125³ - 3(125)(125) + 3(125)(100) - 1000 = 125³ - 3(125)[125 - 100] - 1000 = 125³ - 3(125)(25) - 1000 = 125³ - 375(25) - 1000 = 125³ - 375(25 + 8) = 125³ - 375(33)

Тепер звернімось до формули скороченого множення для квадрату, де а = 125 та b = 375(33): (125 - 375(33))² = 125² - 2(125)(375)(33) + (375(33))²

Якщо ми спростимо це вираз, отримаємо: 125² - 2(125)(375)(33) + (375(33))² = 125² - 2(125)(375)(33) + 375²(33)² = 125² - 2(125)(375)(33) + 375²(1089)

Цей вираз представляє собою різницю двох квадратів. Тому ми можемо спростити його до: (125 - 375(33) + 375(33))(125 + 375(33) - 375(33))

Це стає: (125 + 0)(125 + 0)

Очевидно, що це рівне 125²