Question

Розв'яжіть рівняння: 1)x³+5x²-4x-20=0 2)-4a(a+5)+(2a+5)²=25СРОЧНО Даю 100 балов​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Смотри

Answer 2

1) Для розв'язання рівняння x³+5x²-4x-20=0 спочатку знайдемо його раціональний корінь за допомогою методу спрощення дробу. Перший можливий раціональний корінь -1, перевіримо його за допомогою теореми Рауша. Підставимо x=-1 у рівняння:

(-1)³ + 5*(-1)² - 4*(-1) - 20 = 0 -1 + 5 + 4 - 20 = 0 -12 ≠ 0

Отже, x=-1 не є коренем рівняння. Подальші спроби підставити інші раціональні числа також не дають коренів. Тому використаємо метод ділення многочлена на біному (x-r), де r - корінь рівняння.

Поділимо x³+5x²-4x-20 на (x+1) за допомогою ділення многочленів:

x² + 4x - 20 ___________________ x+1 | x³ + 5x² - 4x - 20 - x³ - x² ____________ 4x² - 4x - 4x² - 4x ___________ 0

Таким чином, ми отримали рівняння x² + 4x - 20 = 0. Знайдемо його корені за допомогою квадратного рівняння:

D = 4² - 4*1*(-20) = 16 + 80 = 96 x₁,₂ = (-4 ± √96) / 2 = (-4 ± 4√6) / 2 = -2 ± 2√6

Отже, розв'язками рівняння x³+5x²-4x-20=0 є x=-2+2√6, x=-2-2√6.

2) Для розв'язання рівняння -4a(a+5)+(2a+5)²=25 спочатку розкриємо дужки у другому доданку:

-4a(a+5)+(2a+5)²=25 -4a²-20a+4a²+20a+25=25 -4a²+4a²+25=25 0=0

Отже, отримали тотожність, що означає, що рівняння має безліч розв'язків.