Question

Найдите корни уравнения и выполните проверку по теореме, обратной теореме Виета: x²+6x-7=0​

Answer 1

Ответ:

x²+6x-7=0

a=1 b=6 c=-7

D= b²-4ac= 6²-4×1×(-7)=64

$x1 = \frac{- b + \sqrt{d } }{2a} \\ x2 = \frac{ - b - \sqrt{d} }{2a}$

x1= (-6+√64)\2=(-6+8)/2=1

х2=(-6-√64)\2=(-6-8)/2=-7

х1=1

х2=-7

Обратная теорема Виета

Если х1+х2= -b

x1×x2= c

то мы решили уравнение верно

х1+х2= -7+1=-6 ----- -b

х1×х2= -7×1=-7-------- c

Все вышло верно

Answer 2

Для нахождения корней уравнения x² + 6x - 7 = 0, мы можем использовать формулу квадратного корня или метод завершения квадратного трехчлена.

1. Используя формулу квадратного корня: Для уравнения вида ax² + bx + c = 0, корни x могут быть найдены с помощью следующей формулы: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a).

   В данном случае a = 1, b = 6 и c = -7. Подставим значения в формулу: x = (-(6) ± √((6)² - 4(1)(-7))) / (2(1)) = (-6 ± √(36 + 28)) / 2 = (-6 ± √64) / 2 = (-6 ± 8) / 2.

   Таким образом, получаем два возможных значения для x: x₁ = (-6 + 8) / 2 = 2 / 2 = 1. x₂ = (-6 - 8) / 2 = -14 / 2 = -7.

   Корни уравнения x² + 6x - 7 = 0 равны x₁ = 1 и x₂ = -7.

2. Проверка по теореме, обратной теореме Виета: По теореме Виета для квадратных уравнений с коэффициентами a, b и c справедливы следующие равенства: x₁ + x₂ = -b/a и x₁ * x₂ = c/a.

   В нашем уравнении, сумма корней равна: x₁ + x₂ = 1 + (-7) = -6.

   Произведение корней равно: x₁ * x₂ = 1 * (-7) = -7.

   Результаты проверки совпадают с коэффициентами уравнения, подтверждая теорему Виета.

Таким образом, корни уравнения x² + 6x - 7 = 0 равны x₁ = 1 и x₂ = -7, и проверка по теореме Виета успешно выполнена.