Question

Найдите корни корни уравнения и выполните проверку по теореме обратной теореме Виета. 20y2-y-1=0

Answer 1

20y^2-y-1=0

D=1+80=81

y=(1+-9)/40

y=1/4 y=-1/5

Проверка: 

Теорема Виета и обратная ей применяются только когда а=1, здесь а=20 = > проверку провести нельзя.

Answer 2

Для нахождения корней данного квадратного уравнения воспользуемся формулой квадратного корня:

y = (1 ± √(1-4(20)(-1))) / (2(20))

y = (1 ± √81) / 40

y1 = (1 + 9) / 40 = 5/20 = 1/4

y2 = (1 - 9) / 40 = -8/40 = -1/5

Теперь проверим, что найденные корни удовлетворяют теореме Виета:

y1 + y2 = 1/4 - 1/5 = (5-4)/20 = 1/20

(-1/5)(1/4) = -1/20

Как видим, сумма корней равна коэффициенту при y с обратным знаком, а произведение корней равно свободному члену с обратным знаком. Таким образом, мы верно нашли корни уравнения и проверили их по теореме Виета.