Question

ВАРИАНТ 3 (Развернутый) 1.Высота CD прямоугольного треугольника АВС делит гипотенузу АВ на части AD =16см и BD = 9см. Докажите, что ΔACD ~ΔCBD, и найдите высоту CD. 2. Стороны треугольника относятся как 6:7:8, а стороны другого равны 36 см, 42 см, 48 см. Подобны ли данные треугольники? 3. В треугольнике АВС АС=49 см, ВС= 28 см, на стороне СВ отложили отрезок СК=8 см, а на АС отрезок СN= 14 см. Подобны ли треугольники АВС и NКC?

Answer 1

Відповідь: 1. 12 см 2.

1.2) По метрическим соотношениям СD^2=AD*DB, т.е. СD=√(16*9) =4*3=12

Answer 2

1. Высота CD прямоугольного треугольника АВС делит гипотенузу АВ на части AD = 16 см и BD = 9 см. Докажите, что ΔACD ~ ΔCBD, и найдите высоту CD.

Для доказательства подобия треугольников ΔACD и ΔCBD, мы можем использовать следующие факты:

1. Оба треугольника ΔACD и ΔCBD имеют общий угол при вершине C, так как они являются прямоугольными треугольниками с гипотенузой AC и BC соответственно. 2. Треугольники ΔACD и ΔCBD имеют общий угол при вершине D, так как они являются прямоугольными треугольниками с катетами AD и BD соответственно. 3. Угол ACD равен углу BCD, так как они являются вертикальными углами. 4. Отношение длин сторон треугольников ΔACD и ΔCBD равно отношению длин катетов AD и BD, так как они соответствуют друг другу.

Исходя из этих фактов, мы можем сделать вывод, что треугольники ΔACD и ΔCBD подобны.

Чтобы найти высоту CD, мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника ΔACD:

AC^2 = AD^2 + CD^2

Подставляя известные значения, получаем:

AC^2 = 16^2 + CD^2

Также, мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника ΔCBD:

BC^2 = BD^2 + CD^2

Подставляя известные значения, получаем:

BC^2 = 9^2 + CD^2

Так как треугольники ΔACD и ΔCBD подобны, то отношение длин сторон AC и BC равно отношению длин сторон AD и BD:

AC/BC = AD/BD

Подставляя известные значения, получаем:

AC/BC = 16/9

Мы можем использовать это отношение, чтобы найти высоту CD:

AC/BC = CD/BD

Подставляя известные значения, получаем:

16/9 = CD/9

Решая эту пропорцию, мы можем найти высоту CD:

CD = (16/9) * 9

CD = 16 см

Таким образом, высота CD прямоугольного треугольника АВС равна 16 см.

2. Стороны треугольника относятся как 6:7:8, а стороны другого равны 36 см, 42 см, 48 см. Подобны ли данные треугольники?

Для определения подобия треугольников, мы можем сравнить отношения длин их сторон.

У первого треугольника отношение длин сторон равно 6:7:8, а у второго треугольника стороны равны 36 см, 42 см, 48 см.

Чтобы узнать, подобны ли треугольники, мы можем сравнить отношения длин их сторон:

6/7 = 36/42 = 8/48

Если отношения длин сторон равны, то треугольники подобны. В данном случае, отношения длин сторон равны, поэтому данные треугольники подобны.

3. В треугольнике АВС АС = 49 см, ВС = 28 см, на стороне СВ отложили отрезок СК = 8 см, а на АС отрезок СN = 14 см. Подобны ли треугольники АВС и NКC?

Для определения подобия треугольников, мы можем сравнить отношения длин их сторон.

У треугольника АВС стороны равны АС = 49 см, ВС = 28 см, а у треугольника NКC стороны равны НС = 14 см, КС = 8 см.

Чтобы узнать, подобны ли треугольники, мы можем сравнить отношения длин их сторон:

АС/НС = ВС/КС

Подставляя известные значения, получаем:

49/14 = 28/8

Если отношения длин сторон равны, то треугольники подобны. В данном случае, отношения длин сторон не равны, поэтому треугольники АВС и NКC не подобны.