Question

Розв’яжiть нерiвностi: 1) x^2-4x⩽0 2) x^2+x-30>0

Answer 1

Надеюсь понятно, смотрите фото

Answer 2

1. Щоб вирішити нерівність x^2 - 4x ≤ 0, спочатку розкладемо її на множники: x(x - 4) ≤ 0.

Тепер розглянемо знак виразу x і (x - 4) відносно нуля, використовуючи таблицю знаків:

x | x - 4 | x(x - 4)

0 | -4 | 0

2 | -2 | -4

4 | 0 | 0

6 | 2 | 12

З таблиці знаків видно, що x(x - 4) ≤ 0 для значень x від 0 до 4 включно. Тому розв'язком нерівності є відрізок [0, 4].

2. Щоб вирішити нерівність x^2 + x - 30 > 0, спочатку розкладемо її на множники: (x - 5)(x + 6) > 0.

Тепер розглянемо знак виразу (x - 5) і (x + 6) відносно нуля, використовуючи таблицю знаків:

x | x - 5 | x + 6 | (x - 5)(x + 6)

-7 | -12 | -1 | 12

-6 | -11 | 0 | 0

0 | -5 | 6 | -30

5 | 0 | 11 | 0

7 | 2 | 13 | 26

З таблиці знаків видно, що (x - 5)(x + 6) > 0 для значень x менше -6 або більше 5. Тому розв'язком нерівності є об'єднання двох відрізків: (-∞, -6) ∪ (5, +∞).