Question

18x-9x^2-13<0 довести рівняння

Answer 1

$\displaystyle\bf\\18x-9x^{2} -130\\\\9x^{2} -18x+13=0\\\\D=(-18)^{2} -4\cdot9\cdot 13=324-468=-144$

Дискриминант квадратного трёхчлена < 0 , старший коэффициент

равен 9 > 0 , значит 9x² - 18x + 13 > 0 при любых действительных значениях x .

Ответ : x ∈ ( - ∞ ; + ∞)

Answer 2

Для доведення нерівності 18x - 9x^2 - 13 < 0, спочатку перенесемо всі члени в ліву сторону, щоб отримати поліноміальне рівняння рівнозначне даній нерівності:

9x^2 - 18x + 13 > 0

Тепер спробуємо розкласти цей поліном на добуток двох факторів. Запишемо поліном у вигляді:

9x^2 - 18x + 13 = (ax + b)(cx + d)

Де a, b, c та d є коефіцієнтами, які ми маємо знайти. Помножимо кожен член у правій частині:

9x^2 - 18x + 13 = acx^2 + adx + bcx + bd

Зіставимо коефіцієнти у цьому виразі з коефіцієнтами у початковому поліномі:

ac = 9 ad + bc = -18 bd = 13

Зверніть увагу, що коефіцієнт a та c мають бути дільниками 9. Подивимося на всі можливі комбінації коефіцієнтів:

a c ac b d ad bc bd

1 9 9 1 13 1 9 13 3 3 9 1 13 3 3 13 9 1 9 3 13 9 1 13

Спостереження: Жодна з цих комбінацій не дає нам суму -18 для коефіцієнтів ad та bc. Отже, це означає, що цей поліном не розкладається на добуток двох факторів з цілими коефіцієнтами.

Таким чином, нерівність 18x - 9x^2 - 13 < 0 не може бути доведена за допомогою розкладання на фактори. Ви можете використовувати альтернативні методи, такі як графічний аналіз або чисельне розв'язування, щоб знайти розв'язок цієї нерівності.