Question

Один из корней уравнения x^2-16x+a=0 меньше другого на 2.Найдите значение a и его корни уравнения ​

Answer 1

x²-16x+a=0, x₁- x₂=2

по виету x₁+x₂=16, x₁*x₂=а

{x₁+x₂=16

{x₁- x₂=2 сложили 2x₁=18 ,x₁=9⇒ 9- x₂=2 , x₂=7

x₁*x₂=а⇒ а=7*9=63

Answer 2

Для начала найдем корни уравнения x^2 - 16x + a = 0. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = -16, c = a

Таким образом, D = (-16)^2 - 4*1*a = 256 - 4a

Так как один из корней меньше другого на 2, то разность корней равна 2. Это значит, что дискриминант равен 4:

D = 4

Теперь подставим D = 4 в уравнение для дискриминанта:

4 = 256 - 4a

4a = 256 - 4

4a = 252

a = 63

Таким образом, значение a равно 63.

Теперь найдем корни уравнения. Воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

x1,2 = (-b ± √D) / (2a)

где D = 4, a = 1, b = -16

x1,2 = (16 ± √4) / 2

x1,2 = (16 ± 2) / 2

x1 = (16 + 2) / 2 = 18 / 2 = 9

x2 = (16 - 2) / 2 = 14 / 2 = 7

Таким образом, корни уравнения x^2 - 16x + 63 = 0 равны 9 и 7.