Question

ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО! Графіки функцій у=kx і y=2x+b перетинаються в точці А(-2;4). Знайдіть значення k і b. Побудуйте графіки в одній системі координат. ДАЮ 40 БАЛЛОВ.

Answer 1

Так як графіки функцій перетинаються у точці А, то ця точка належить їм обом.

Це означає, що її координати задовільнятимуть обидва рівняння.

• Підставимо координати точки А у першу формулу:

        4 = -2k   ⇒ k = 4 : -2 = -2.

• Підставимо координати точки А у другу формулу:

        4 = 2 · (-2) + b   ⇒ 4 = -4 + b   ⇒ b = 4 + 4 = 8.

k = -2; b = 8.

Тож нам треба побудувати графіки функцій y = -2x та у = 2х + 8. Це лінійні функції, а значить їх графіками будуть прямі і для побудови вистачить двох точок.

Щоб визначити їх координати, складемо таблиці (оберемо по два будь-які значення х та знайдемо відповідні значення у шляхом підстановки).

$\ y = -2x \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ y = 2x + 8\\\\\overline{\underline {|x\ |\ 0 \ | \ 1 \ \;\:|}} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \overline{\underline{ | x\ |\ 0\ |\ 1\ |}}\\\underline {|y \ |\ 0\ | -2| }\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \underline {|y \ |\ 8 \ |\:10|}$

Отже, проведемо першу пряму через точки (0; 0) та (1; -2), а другу пряму — через точки (0; 8) та (1; 10). Це і будуть графіки даних функцій.

Відповідь: k = -2; b = 8. Графіки див. на малюнку.  

Answer 2

Finding the Values of k and b

To find the values of k and b for the given functions u = kx and y = 2x + b that intersect at point A(-2, 4), we can use the fact that the functions intersect at point A to solve for k and b.

First, let's find the value of k: - The value of k can be found by substituting the x-coordinate of point A into the function u = kx and solving for k.

- Substituting x = -2 into the function u = kx gives us: 4 = -2k. - Solving for k gives us: k = -2.

Next, let's find the value of b: - The value of b can be found by substituting the x-coordinate of point A into the function y = 2x + b and solving for b.

- Substituting x = -2 into the function y = 2x + b gives us: 4 = 2*(-2) + b. - Solving for b gives us: b = 8.

So, the values of k and b are k = -2 and b = 8.

Graphing the Functions

Now, let's graph the functions u = kx and y = 2x + b in the same coordinate system.

The graph of u = -2x is a straight line passing through the origin with a slope of -2.

The graph of y = 2x + 8 is a straight line with a y-intercept of 8 and a slope of 2.

Let's plot these graphs in the same coordinate system to visualize their intersection at point A(-2, 4).

[Graph of u = -2x]
[Graph of y = 2x + 8]
[Coordinate system with the intersection point A(-2, 4)]

By graphing these functions, we can visually confirm that they intersect at the point A(-2, 4).

I hope this helps! If you have any further questions or need additional assistance, feel free to ask.