Question

Если в прямоугольном треугольнике длина одного катета равна 5 см и длина гипотенузы равна 10 см, то найди радиус окружности, вписанной в этот треугольник.​

Answer 1

Если известны величины всех сторон треугольника (a, b, c), радиус r вписанной в прямоугольный треугольник окружности равняется разнице между суммой катетов треугольника и его гипотенузой, поделенное на 2. Формула для расчета:

r = (a + b — c) / 2.

Так как катет в 2 раза меньше гипотенузы, то он лежит против угла 30 градусов.

Второй катет равен 5*tg60° = 5√3.

Находим радиус вписанной окружности.

r = (5 + 5√3 — 10) / 2 = (5√3 - 5)/2 ≈ 1,830127019.

Можно определить через площадь.

S = (1/2)*5*5√3 = 25√3/2.

Периметр Р = 23,66025404

Полупериметр р = 11,83012702 или

p = r = (5 + 5√3 + 10) / 2 = (5√3 + 15)/2

r = S/p = (25√3/2)/((5√3 + 15)/2) = 21,65063509 /

11,83012702 = 1,830127019.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для радиуса вписанной окружности в прямоугольный треугольник: \( r = \frac{a + b - c}{2} \), где \( a \) и \( b \) - длины катетов, а \( c \) - длина гипотенузы.

Подставим известные значения: \( a = 5 \) см, \( b = 5 \) см, \( c = 10 \) см.

Тогда радиус вписанной окружности будет равен: \( r = \frac{5 + 5 - 10}{2} = \frac{0}{2} = 0 \) см.

Таким образом, радиус вписанной окружности в этот треугольник равен 0 см.