Question

Помогите решить пожалуйста.. Представьте в виде многочлена:а) (3+5a)²б) (3y-x)²в) (b²+2a)³Упростите выражение:(5a+3b)²-(5a-3b)²​

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

1) Представьте в виде многочлена:

а) (3+5a)² = 9 + 30а + 25а² =

= 25a² + 30a + 9 (многочлен в стандартном виде);  квадрат суммы;

б) (3y-x)² = 9у² - 6ху + х² =

= х² - 6ху + 9у² (многочлен в стандартном виде); квадрат разности;

в) (b²+2a)³ = (b²)³ + 3*(b²)²*2a + 3*b²*(2a)² + (2a)³ =

= b⁶ + 6ab⁴ + 12a²b² + 8a³ =

=8a³ + 12a²b² + 6ab⁴ + b⁶ (многочлен в стандартном виде); куб суммы.

2) Упростите выражение:

(5a+3b)²-(5a-3b)² =

= 25a² + 30ab + 9b² - (25a² - 30ab + 9b²) =

= 25a² + 30ab + 9b² - 25a² + 30ab - 9b² =

= 60ab.

​

Answer 2

Для начала, давайте представим выражения в виде многочленов:

а) (3 + 5a)²

Для раскрытия квадрата (3 + 5a)², воспользуемся формулой (a + b)² = a² + 2ab + b².

Таким образом, (3 + 5a)² = 3² + 2 * 3 * 5a + (5a)² = 9 + 30a + 25a² = 25a² + 30a + 9.

б) (3y - x)²

Аналогично, для раскрытия квадрата (3y - x)², воспользуемся формулой (a - b)² = a² - 2ab + b².

Таким образом, (3y - x)² = (3y)² - 2 * 3y * x + x² = 9y² - 6xy + x².

в) (b² + 2a)³

Для возведения в куб суммы (b² + 2a), воспользуемся формулой (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³.

Таким образом, (b² + 2a)³ = b^6 + 3 * b^4 * 2a + 3 * b² * (2a)² + (2a)³ = b^6 + 6b^4a + 12b²a² + 8a³.

Теперь упростим данное выражение:

(5a + 3b)² - (5a - 3b)²

Для упрощения этого выражения, мы можем воспользоваться формулой разности квадратов: a² - b² = (a + b)(a - b).

Таким образом, (5a + 3b)² - (5a - 3b)² = ((5a + 3b) + (5a - 3b))((5a + 3b) - (5a - 3b)).

Раскроем скобки в каждом из выражений:

((5a + 3b) + (5a - 3b)) = 10a,

((5a + 3b) - (5a - 3b)) = 6b.

Таким образом, упрощенное выражение равно 10a * 6b, что равно 60ab.

Таким образом, после упрощения данного выражения получаем 60ab.