Question

Розв'язати рівняння: 1 + 16m ^ 2 = 0

Answer 1

Ответ:

корней нет

Объяснение:

$1+16m^2=0\\16m^2=-1\\\varnothing~, m^2\geq 0$

Answer 2

Для розв'язання рівняння 1 + 16m^2 = 0, спочатку перенесемо всі терміни на одну сторону рівняння, щоб отримати рівняння у вигляді 16m^2 = -1. Потім розділимо обидві частини на 16, щоб отримати m^2 = -1/16.

Застосування квадратного кореня

Оскільки ми маємо квадратний член m^2, можемо застосувати квадратний корінь до обох сторін рівняння. Однак, важливо врахувати, що квадратний корінь з від'ємного числа не є дійсним числом, оскільки квадрат будь-якого дійсного числа завжди є не меншим за нуль. Тому, рівняння m^2 = -1/16 не має дійсних розв'язків.

Комплексні числа

Щоб розв'язати рівняння, можемо перейти до комплексних чисел. Комплексні числа включають в себе дві частини: дійсну частину та уявну частину. Уявна частина позначається як "i". Тому, ми можемо записати -1/16 як -1/16 * i.

Таким чином, рівняння m^2 = -1/16 має два комплексних розв'язки: m = √(-1/16) і m = -√(-1/16).

Обчислення комплексних розв'язків

Давайте розрахуємо значення цих комплексних розв'язків.

Перший розв'язок: m = √(-1/16).

Для обчислення квадратного кореня з -1/16, спочатку використаємо властивості квадратного кореня:

√(-1/16) = √(-1) / √(16) = i / 4.

Отже, перший комплексний розв'язок m = i / 4.

Другий розв'язок: m = -√(-1/16).

Аналогічно до першого розв'язку, -√(-1/16) = -i / 4.

Отже, другий комплексний розв'язок m = -i / 4.

Відповідь

Рівняння 1 + 16m^2 = 0 має два комплексних розв'язки: m = i / 4 та m = -i / 4.