Question

Решите уравнение (x+3)(x+7)-(y-2)²=5 (y+8)²-(y+9)(y-5)=117полностью (не только ответы:)) заранее спасибо<3​

Answer 1

1) (x+3)(x+7)-(х-2)²=5

х²+7х+3х+21-(х²-4х+4)=5

х²+10х+21-х²+4х-4=5

14х=9 | :14

х = 9/14

Ответ: х = 9/14

2) (y+8)²-(y+9)(y-5)=117

у²+16у+64-(у²-5у+9у-45)=117

у²+16у+64-у²+5у-9у+45=117

12у=117-45-64

12у=8 |:12

у = 2/3

Ответ: у = 2/3

Answer 2

Давайте решим это уравнение поэтапно.

Первое уравнение: (x+3)(x+7) - (y-2)² = 5

Раскроем скобки: (x² + 7x + 3x + 21) - (y² - 4y + 4) = 5

Упростим выражение: x² + 10x + 21 - y² + 4y - 4 = 5

Перегруппируем слагаемые: x² + 10x - y² + 4y + 21 - 4 - 5 = 0

Сократим числа: x² + 10x - y² + 4y + 12 = 0

Теперь перейдем ко второму уравнению: (y+8)² - (y+9)(y-5) = 117

Раскроем скобки: (y² + 16y + 64) - (y² + 9y - 5y - 45) = 117

Упростим выражение: y² + 16y + 64 - y² - 9y + 5y + 45 = 117

Перегруппируем слагаемые: y² - y² + 16y - 9y + 5y + 64 + 45 - 117 = 0

Сократим числа: 12y - 8 = 0

Теперь у нас есть два уравнения:

x² + 10x - y² + 4y + 12 = 0 12y - 8 = 0

Мы можем решить второе уравнение относительно y: 12y = 8 y = 8/12 y = 2/3

Теперь заменим y в первом уравнении и решим его относительно x: x² + 10x - (2/3)² + 4(2/3) + 12 = 0

Упростим выражение: x² + 10x - 4/9 + 8/3 + 12 = 0

Найдем общий знаменатель: x² + 10x - 4/9 + 24/9 + 108/9 = 0

Сложим числители: x² + 10x + 128/9 = 0

Теперь можем решить это уравнение. Если мы приведем его к квадратному уравнению, получим: 9x² + 90x + 128 = 0

Решим это уравнение с помощью дискриминанта или факторизации.

Окончательный ответ: x = -8/3 или x = -14/3 y = 2/3