Question

Розв'яжіть систему рівнянь {у=х²-4х}{2х-у=8}​

Answer 1

y=x^2-4x
y=2x-8

y=x(x-4) x=2 x=4
y=2(x-4) y=-4 y=0
(2;-4) (4;0)

Answer 2

Щоб розв'язати цю систему рівнянь, можна скористатися методом підстановки або методом елімінації.

Метод підстановки:

1. З першого рівняння ми виражаємо у відносно х: у = х² - 4х.

2. Підставляємо це значення у друге рівняння: 2х - (х² - 4х) = 8.

3. Розкриваємо дужки та спрощуємо рівняння: 2х - х² + 4х = 8. -х² + 6х = 8. -х² + 6х - 8 = 0.

4. Розв'язуємо це квадратне рівняння. Можна застосувати квадратну формулу або спробувати розкласти його на множники: (-х + 2)(х - 4) = 0.

5. З цього отримуємо два рішення: -х + 2 = 0 => х = 2, х - 4 = 0 => х = 4.

6. Підставляємо знайдені значення х у перше рівняння, щоб знайти відповідні значення у: Для х = 2: у = (2)² - 4(2) = 4 - 8 = -4.

   Для х = 4: у = (4)² - 4(4) = 16 - 16 = 0.

Таким чином, отримали дві пари розв'язків: (х, у) = (2, -4) та (х, у) = (4, 0).