Question

Знайдіть область визначення функції: А) y=7/x-5 Б) y=13/x²+1 В) y=14/(x+2)x Г) y=9/x²-x

Answer 1

Ответ:

............................

Answer 2

Область визначення функції визначається значеннями x, при яких функція має сенс і не ділить на нуль.

А) У функції y = 7/(x - 5), ми не можемо ділити на нуль, тому x - 5 не може дорівнювати нулю. Отже, область визначення цієї функції є всі значення x, відмінні від 5. Це можна записати у вигляді: D = (-∞, 5) U (5, +∞).

Б) У функції y = 13/(x² + 1), знаменник x² + 1 не може дорівнювати нулю. Оскільки x² + 1 завжди більше або дорівнює 1, функція визначена для будь-якого значення x. Тобто, область визначення цієї функції є всі значення x. Можна записати у вигляді: D = (-∞, +∞).

В) У функції y = 14/((x + 2) * x), ми не можемо ділити на нуль, тому або x + 2, або x не може дорівнювати нулю. Отже, область визначення цієї функції складається з усіх значень x, відмінних від -2 та 0. Можна записати у вигляді: D = (-∞, -2) U (-2, 0) U (0, +∞).

Г) У функції y = 9/(x² - x), знаменник x² - x не може дорівнювати нулю. Щоб знайти область визначення, можна розв'язати рівняння x² - x = 0 та виключити корені з області визначення. Факторизуючи, маємо x(x - 1) = 0, отже x = 0 або x = 1. Отже, область визначення цієї функції складається з усіх значень x, відмінних від 0 та 1. Можна записати у вигляді: D = (-∞, 0) U (0, 1) U (1, +∞).