Question

23) Если в прямоугольном параллелепипеде Длина равна 8 dm, ширина 5 dm и высота 10 dm, то найдите площадь (dm квадрат) полной поверхности этого параллелепипеда. А) 350 В) 320 C) 330 D) 340​

Answer 1

Ответ:

Площадь полной поверхности параллелепипеда D) 340​ дм²

Объяснение:

В прямоугольном параллелепипеде длина равна 8 дм, ширина 5 дм и высота 10 дм.  Требуется найти площадь полной поверхности этого параллелепипеда.

• Прямоугольным параллелепипедом называется параллелепипед, у которого основание — прямоугольник, а боковые ребра перпендикулярны основанию.

1 способ

Гранями прямоугольного параллелепипеда являются прямоугольники, причем противоположные грани равны между собой.

Итак, в прямоугольном параллелепипеде есть:

1) два основания: со сторонами a и b;

2) четыре боковые грани: со стороной a или b и высотой c.

Сложив площади всех граней, каждая из которых равна произведению сторон разной длины, получаем:

Sп = ab + ab + bc + bc + ac + ac = 2 (ab + bc + ac).

Подставляя известные значения из условия задачи:

а =В₁С₁=8 дм

b=А₁В₁=5 дм

с=АА₁=10 дм

получаем:  Sп =2·(8·5+5·10+8·10)=2·(40+50+80)=2·170= 340 дм²

2 способ

Площадь полной поверхности для любого параллелепипеда находят по формуле:

Sпол=Sбок+2Sосн

где Sбок - боковая поверхность параллелепипеда, Sосн - площадь основ параллелепипеда (их две).

Sбок=Росн·h

Росн - периметр основы. Росн = 2(а+b)=2(8+5)=2·13=26 дм

h - высота параллелограмма. h=с=10 дм

Sбок=26*10=260 дм²

Sосн = а·b

Sосн = 8·5 = 40 дм²

Sпол = 260+2·40=340 дм²

#SPJ5

Answer 2

Площадь полной поверхности параллелепипеда можно найти, сложив площади всех его граней. У параллелепипеда есть 6 граней: две большие грани (по длине и ширине) и четыре боковых грани (по длине и высоте, ширине и высоте, длине и высоте, ширине и высоте).

Площадь большой грани по длине и ширине равна длина * ширина = 8 dm * 5 dm = 40 dm².

Площадь боковой грани по длине и высоте равна длина * высота = 8 dm * 10 dm = 80 dm².

Площадь боковой грани по ширине и высоте равна ширина * высота = 5 dm * 10 dm = 50 dm².

Таким образом, общая площадь полной поверхности равна сумме площадей всех граней:

40 dm² + 40 dm² + 80 dm² + 80 dm² + 50 dm² + 50 dm² = 340 dm².

Ответ: D) 340.