Question

1.Разложите на множетили: 1) y³-2y²+2y-1 2) (13m-9)²-(8m-7)² ​

Answer 1

$1) \\ y {}^{3} - 2y {}^{2} + 2y - 1 = (y - 1)(y {}^{2} + y + 1) - 2y(y - 1) = (y - 1)(y {}^{2} + y + 1 - 2y) = (y - 1)(y {}^{2} - y + 1) \\ \\ 2) (13m - 9) {}^{2} - (8m - 7) {}^{2} = 169m {}^{2} - 234m + 81 - (64m {}^{2} - 112m + 49) = 169m {}^{2} - 234m + 81 - 64m {}^{2} + 112m - 49 = 105m {}^{2} - 122m + 32$

Answer 2

Чтобы разложить выражение на множители, сначала проверим, можно ли его упростить. Затем воспользуемся различными методами факторизации, чтобы разложить каждый множитель на простые множители.

1) Разложение выражения y³ - 2y² + 2y - 1: Это выражение не может быть упрощено, поэтому перейдем к разложению. Мы можем применить метод группировки.

y³ - 2y² + 2y - 1 = (y³ - 2y²) + (2y - 1)

Теперь выделим общие множители в каждой группе:

y²(y - 2) + 1(2y - 1)

Таким образом, мы разложили выражение y³ - 2y² + 2y - 1 на множители: y²(y - 2) + (2y - 1).

2) Разложение выражения (13m - 9)² - (8m - 7)²: Это выражение является разностью квадратов, поэтому мы можем использовать формулу:

(a² - b²) = (a + b)(a - b)

Применим эту формулу к нашему выражению:

(13m - 9)² - (8m - 7)² = [(13m - 9) + (8m - 7)][(13m - 9) - (8m - 7)]

Упростим каждую скобку:

(13m - 9) + (8m - 7) = 21m - 16 (13m - 9) - (8m - 7) = 5m - 2

Теперь мы можем записать итоговое разложение:

(13m - 9)² - (8m - 7)² = (21m - 16)(5m - 2)

Таким образом, мы разложили выражение (13m - 9)² - (8m - 7)² на множители: (21m - 16)(5m - 2).