Question

СРОЧНО!!! ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ!!! 1. Сколькими способами можно рассадить 5 мальчиков и 3 девочек на 8 стульях, стоящих в один ряд, чтобы все девочки не сидели рядом? 3. Найти все пары целых чисел (задать их формулами), удовлетворяющих уравнению 5x+7y=6. 4. Дан многочлен с целыми коэффициентами: 2x^1000 +5x+10=0. Найти его рациональные корни, если они есть. Разложить его в произведение двух многочленов с рациональными коэффициентами степеней выше 0, если это возможно. Ответ обосновать.

Answer 1

Объяснение:

1.

Так как стулья поставлены в один ряд, их можно пронумеровать

от 1 до 8 - четыре нечётных числа: 1, 3, 5, 7 и четыре чётных числа:

2, 4, 6, 8.

Для того, чтобы девочки не сидели рядом, их нужно рассадить

с мальчиками или через одного или через двух мальчиков.     ⇒

четверых мальчиков нужно посадить или на чётные или на нечётные номера (2 способа), а пятый мальчик может сесть на любое из четырёх оставшихся мест. Девочки займут три оставшихся места    ⇒

                               2*4=8 (способов).

Ответ: 8 способов.

Answer 2

1. Для рассадки 5 мальчиков и 3 девочек на 8 стульях, так чтобы все девочки не сидели рядом, можно использовать следующий подход: Сначала рассадить мальчиков на стульях, что можно сделать 5! (факториал 5) способами. Затем можно рассадить девочек между мальчиками, учитывая, что они не должны сидеть рядом. Это можно сделать, размещая 3 девочки между 6 мальчиками, что можно сделать 6!/(6-3+1)! способами. В итоге, общее количество способов рассадить мальчиков и девочек будет равно 5! * 6!/(4!) = 14400 способов.

2. Уравнение 5x + 7y = 6 имеет бесконечно много целых решений. Одной из таких пар целых чисел будет (x, y) = (5k + 6, -7k + 5), где k - любое целое число.

3. Для многочлена 2x^1000 + 5x + 10 = 0, его рациональные корни можно найти с помощью теоремы о рациональных корнях. По этой теореме, любой рациональный корень многочлена будет делителем свободного члена (в данном случае 10) и будет делителем старшего коэффициента (в данном случае 2). Таким образом, возможные рациональные корни многочлена будут ±1, ±2, ±5, ±10. Подставив их в многочлен, можно найти, что его рациональных корней нет.

Таким образом, многочлен 2x^1000 + 5x + 10 = 0 не имеет рациональных корней. Его нельзя разложить в произведение двух многочленов с рациональными коэффициентами степеней выше 0, так как он является неприводимым над рациональными числами.

Надеюсь, это поможет вам решить ваши задачи!