Question

С помощью замены x^2 = t решите уравнение 2/3x^4 = 54 X = Имеется ввиду не умножить.

Answer 1

$x^2=t$

ОДЗ: t ≥ 0, x ≠ 0

$\dfrac2{3t^2}=54\\\\3t^2=\dfrac2{54}\\\\t^2=\dfrac{1}{81}\\\\t=\pm\sqrt{\dfrac1{81}}\\\\t=\pm\dfrac19$

t = -1/9 не соответствует ОДЗ

$t=\dfrac19,\ \ =>\ \ x^2=\dfrac19\\\\x=\pm\sqrt{\dfrac19}\\\\x=\pm\dfrac13$

Ответ:  $x_1=-\dfrac13;\ \ x_2=\dfrac13$

Answer 2

Для решения уравнения 2/3x^4 = 54 с помощью замены x^2 = t, мы можем следовать следующим шагам:

1. Замените x^2 на t в исходном уравнении: 2/3t^2 = 54.

2. Умножьте обе части уравнения на 3/2, чтобы избавиться от дроби: (3/2) * (2/3)t^2 = (3/2) * 54.

3. Упростите выражение: t^2 = 81.

4. Возьмите квадратный корень от обеих сторон уравнения: t = ±9.

5. Вернитесь к исходной замене x^2 = t и решите уравнение для x: - Когда t = 9, получаем x^2 = 9. В этом случае x = ±3. - Когда t = -9, получаем x^2 = -9. Это уравнение не имеет решений в вещественных числах.

Таким образом, решение уравнения 2/3x^4 = 54 включает два значения для x: x = 3 и x = -3.

Пожалуйста, обратите внимание, что эти ответы были получены путем замены переменной и решения полученного уравнения.