Question

14. Найдите соѕ2а, если tga=√7​

Answer 1

Ответ:

-0,75, надеюсь, что успел)

удачи

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо найти значение функции `сos(2a)` при известном значении `tg(a)`.

Исходная информация: `tg(a) = √7`

Мы можем использовать тригонометрические тождества, чтобы связать `tg(a)` с `сos(2a)`. В частности, у нас есть следующие тождества:

1. `tg(2a) = (2 * tg(a)) / (1 - tg^2(a))` 2. `cos^2(a) + sin^2(a) = 1`

Начнем с выражения для `tg(2a)`:

`tg(2a) = (2 * tg(a)) / (1 - tg^2(a))`

Подставим значение `tg(a) = √7`:

`tg(2a) = (2 * √7) / (1 - (√7)^2)`

Упростим это выражение:

`tg(2a) = (2 * √7) / (1 - 7) = (2 * √7) / (-6) = -√7 / 3`

Теперь воспользуемся тождеством `tg(2a)` и связанным с ним выражением для `сos(2a)`:

`tg(2a) = (sin(2a)) / (cos(2a))`

Подставим значение `tg(2a) = -√7 / 3`:

`-√7 / 3 = (sin(2a)) / (cos(2a))`

Можем переписать это уравнение в виде:

`sin(2a) = -√7 / 3 * cos(2a)`

Используем тождество `cos^2(a) + sin^2(a) = 1` для связи `sin(2a)` и `cos(2a)`:

`sin^2(2a) = 1 - cos^2(2a)`

Подставим значение `sin(2a) = -√7 / 3 * cos(2a)`:

`(-√7 / 3 * cos(2a))^2 = 1 - cos^2(2a)`

Упростим это уравнение:

`(7/9) * cos^2(2a) = 1 - cos^2(2a)`

Перенесем все члены, содержащие `cos^2(2a)` на одну сторону:

`(7/9 + 1) * cos^2(2a) = 1`

Упростим:

`(16/9) * cos^2(2a) = 1`

Теперь найдем значение `cos^2(2a)`:

`cos^2(2a) = 9/16`

Возьмем квадратный корень от обеих сторон:

`cos(2a) = ±(√9/√16)`

Упростим:

`cos(2a) = ±(3/4)`

Таким образом, ответ на задачу состоит из двух возможных значений для `cos(2a)`: `3/4` и `-3/4`.