Question

Вика начала делать зарядку каждое утро. В первый день она сделала 30 приседаний, а в каждый последующий день на одно и тоже количество приседаний больше, чем в предыдущий день. За 15 дней она сделала всего 975 приседаний. Сколько приседаний сделала Вика на 5 день? Нужно подробное решение с пояснениями. Даю 100 баллов

Answer 1

Ответ:

50 приседаний

Объяснение:

Задача на арифметическую прогрессию.

а₁ - первый член прогрессии

d - разность арифметической прогрессии

Sn - сумма первых n членов арифметической прогрессии, где n -  число членов прогрессии

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно определить, сколько приседаний сделала Вика на 5-й день, исходя из предоставленной информации.

Подход к решению:

1. Найдем разницу в количестве приседаний между каждым последующим днем и предыдущим днем. 2. Затем сложим все эти разницы, чтобы получить общее количество приседаний, которое Вика сделала за 15 дней. 3. Найдем количество приседаний, которое Вика сделала на 5-й день.

Решение:

Пусть x - количество приседаний, которое Вика сделала в первый день. Тогда количество приседаний, которое Вика сделала на каждый последующий день, будет равно x + 1, x + 2, x + 3, ....

Мы знаем, что Вика сделала всего 975 приседаний за 15 дней. Мы можем использовать эту информацию для составления уравнения.

Сумма прогрессии можно выразить следующим образом: S = (n/2)(2a + (n-1)d), где S - сумма прогрессии, n - количество членов прогрессии, a - первый член прогрессии, d - разность между членами прогрессии.

В нашем случае: S = 975 (сумма приседаний за 15 дней), n = 15 (количество дней), a = x (количество приседаний в первый день), d = 1 (разница между приседаниями в каждый последующий день).

Подставим значения в уравнение: 975 = (15/2)(2x + (15-1)1).

Решим это уравнение для x.

Решение уравнения:

975 = (15/2)(2x + 14)

975 = 7.5(2x + 14)

130 = 2x + 14

2x = 130 - 14

2x = 116

x = 116/2

x = 58

Таким образом, Вика сделала 58 приседаний в первый день.

Теперь мы можем найти количество приседаний, которое Вика сделала на 5-й день. Мы знаем, что каждый последующий день Вика делает на одно и то же количество приседаний больше, чем в предыдущий день. Таким образом, на 5-й день Вика сделала x + 4 приседания.

Подставим значение x = 58 в формулу: Количество приседаний на 5-й день = 58 + 4 = 62.

Таким образом, Вика сделала 62 приседания на 5-й день.

Ответ: Вика сделала 62 приседания на 5-й день.