Question

Решить задачи на геометрическую прогрессию. 60 баллов за 3 задания! 1)Найдите седьмой член геометрической прогрессии если b1 = 32 q = 0,5 2)Найти номер подчеркнутого члена геометрической прогрессии 135; 45; ...; 5; ... 3)Найти знаменатель геометрической прогрессии, если b5 = 2; b4 = 32.

Answer 1

Ответ:

$1)\ \ b_1=32\ ,\ \ q=0,5\ \ \ \ \ \ \boxed{\ b_{n}=b_1q^{n-1}\ }\\\\b_7=b_1q^6=32\cdot (0,5)^6=2^5\cdot \dfrac{1}{2^6}=\dfrac{1}{2}=0,5\\\\Otvet:\ b_7=0,5\ .\\\\\\2)\ \ 135\ ;\ 45\ ;\ ---\ ;\ 5\ ;\ ---\\\\q=\dfrac{b_2}{b_1}=\dfrac{45}{135}=\dfrac{1}{3}\\\\b_3=b_2q=45\cdot \dfrac{1}{3}=15\\\\b_5=b_4q=5\cdot \dfrac{1}{3}=\dfrac{5}{3}$

Ответ: 15 и 5/3 .

$3)\ \ b_5=2\ ,\ b_4=32\\\\q=\dfrac{b_{n}}{b_{n-1}}\ \ ,\ \ \ q=\dfrac{b_5}{b_4}=\dfrac{2}{32} =\dfrac{1}{16}\\\\Otvet:\ q=\dfrac{1}{16}\ .$

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 3

Задача 1: Найти седьмой член геометрической прогрессии

В данной задаче у нас есть первый член геометрической прогрессии `b1 = 32` и знаменатель `q = 0.5`. Мы должны найти седьмой член этой прогрессии.

Для нахождения седьмого члена геометрической прогрессии, мы можем использовать формулу общего члена геометрической прогрессии:

bn = b1 * q^(n-1)

где `bn` - n-ый член прогрессии, `b1` - первый член прогрессии, `q` - знаменатель прогрессии, и `n` - номер члена, который мы хотим найти.

Для данной задачи, мы хотим найти седьмой член прогрессии. Подставляя `n = 7`, `b1 = 32` и `q = 0.5` в формулу, мы можем вычислить седьмой член:

b7 = 32 * 0.5^(7-1)

Вычисляя это выражение, мы получаем:

b7 = 32 * 0.5^6 = 32 * 0.015625 = 0.5

Таким образом, седьмой член геометрической прогрессии равен 0.5.

Задача 2: Найти номер подчеркнутого члена геометрической прогрессии

В данной задаче у нас есть геометрическая прогрессия, представленная следующим образом: `135; 45; ...; 5; ...`. Мы должны найти номер подчеркнутого члена данной прогрессии.

Для нахождения номера подчеркнутого члена геометрической прогрессии, мы должны использовать формулу общего члена геометрической прогрессии и выразить `n`:

bn = b1 * q^(n-1)

где `bn` - n-ый член прогрессии, `b1` - первый член прогрессии, `q` - знаменатель прогрессии, и `n` - номер члена.

В данной прогрессии мы видим, что первый член `b1 = 135`, а знаменатель `q = 45/135 = 1/3`, так как каждый следующий член является третьей частью предыдущего.

Теперь, чтобы найти номер подчеркнутого члена, мы должны решить уравнение:

5 = 135 * (1/3)^(n-1)

Для этого уравнения, мы можем взять логарифм от обеих сторон, чтобы избавиться от степени и решить уравнение:

log(5) = log(135) + (n-1) * log(1/3)

log(5) = log(135) - (n-1) * log(3)

Используя логарифмы с основанием 10, мы можем вычислить:

n-1 = (log(5) - log(135)) / log(1/3)

n-1 = (log(5) - log(135)) / -log(3)

n = (log(135) - log(5)) / log(3) + 1

Подставляя значения в это уравнение, мы можем вычислить номер подчеркнутого члена:

n = (log(135) - log(5)) / log(3) + 1 ≈ 5.42

Таким образом, номер подчеркнутого члена геометрической прогрессии округляется до 6.

Задача 3: Найти знаменатель геометрической прогрессии

В данной задаче у нас есть пятый член геометрической прогрессии `b5 = 2` и четвертый член `b4 = 32`. Мы должны найти знаменатель этой прогрессии.

Для нахождения знаменателя геометрической прогрессии, мы можем использовать формулу соотношения между соседними членами прогрессии:

bn / b(n-1) = q

где `bn` и `b(n-1)` - соседние члены прогрессии, `q` - знаменатель прогрессии.

В данной задаче, мы знаем, что пятый член `b5 = 2` и четвертый член `b4 = 32`. Подставляя эти значения в формулу, мы можем выразить знаменатель:

q = b5 / b4 = 2 / 32 = 1/16

Таким образом, знаменатель геометрической прогрессии равен 1/16.