Question

Решить уравнение x^4=3^20

Answer 1

$\displaystyle\bf\\x^{4}=3^{20}\\\\x^{4} =(3^{5} )^{4} \\\\x=3^{5} \\\\x=243$

Answer 2

Чтобы решить уравнение x^4 = 3^20, мы можем использовать методы алгебры и свойства экспонент. Давайте разберемся подробно.

Шаг 1: Приведение уравнения к виду a^b = c^d

Нам дано уравнение x^4 = 3^20. Заметим, что 3^20 = (3^5)^4, поскольку 20 делится на 4. Таким образом, мы можем записать уравнение в виде (x^4) = (3^5)^4.

Шаг 2: Использование свойства равенства степеней

Из свойства равенства степеней, мы знаем, что если a^b = c^b, то a = c. Применим это свойство к нашему уравнению.

Таким образом, мы получаем x^4 = 3^5.

Шаг 3: Взятие корня

Чтобы избавиться от степени 4, мы можем взять корень четвертой степени от обеих сторон уравнения.

√(x^4) = √(3^5)

Это дает нам x^2 = 3^(5/2).

Шаг 4: Вычисление значения правой стороны уравнения

Теперь мы можем вычислить правую сторону уравнения. 3^(5/2) равно квадратному корню из 3^5.

3^(5/2) = √(3^5) = √(3 * 3 * 3 * 3 * 3) = √(3^2 * 3^2 * 3) = (3^2) * √3 = 9√3.

Шаг 5: Решение уравнения

Теперь мы получили уравнение x^2 = 9√3. Чтобы решить его, мы можем взять квадратный корень от обеих сторон уравнения.

√(x^2) = √(9√3)

Это дает нам x = ±√(9√3).

Таким образом, решение уравнения x^4 = 3^20 будет x = ±√(9√3).

Ответ:

Решение уравнения x^4 = 3^20: x = ±√(9√3).