Question

Три машинки двигаются по замкнутой трассе общей длиной 96 м. Скорость первой — 8 м/с, второй — 32 м/с, а третьей — среднее арифметическое между скоростями первой и второй. Каким должен быть самый большой промежуток времени между стартом двух из этих трёх машинок из одной точки, если все три машинки после прохождения трассы вернулись к этой же точке к одному и тому же времени?

Answer 1

Ответ:

12 сек.

Объяснение:

Длина трассы 96 м.

Скорости машинок: v1 = 8 м/с, v2 = 32 м/с, v3 = (8+32)/2 = 20 м/с.

Они все проехали разное количество кругов и вернулись одновременно к месту старта.

Первая машинка проезжает круг за 96/8 = 12 сек.

Вторая машинка проезжает круг за 96/32 = 3 сек.

Третья машинка проезжает круг за 96/20 = 4,8 сек.

Пусть первая машинка проехала n кругов за 12n сек.

Третья машинка подождала t сек и проехала m кругов за 4,8m сек.

Вторая машинка подождала еще t сек и проехала k кругов за 3k сек.

И они все три потратили на это одинаковое время.

12n = t + 4,8m = 2t + 3k сек

Числа 12n и (2t + 3k) очевидно целые, значит, (t + 4,8m) тоже целое.

Это значит, что m = 5 кругов. Тогда t + 4,8m = t + 4,8*5 = t + 24 сек.

12n = t + 24

t + 24 = 2t + 3k сек

Из первого равенства:

t = 12n - 24 = 12*(n-2)

То есть t должно быть кратно 12 сек.

Заметим, что чем меньше k, тем больше t, а нам нужно наибольшее t.

Вычитаем t из второго равенства:

24 = t + 3k.

Наименьшее k, при котором t будет кратно 12:

k = 4 круга, тогда t = 24 - 3*4 = 12 сек.

Подставляем в 1 равенство:

12n = t + 24 = 12 + 24 = 36

n = 36/12 = 3 круга.

Итак, первая машинка сделала 3 круга за 12*3 = 36 сек.

Вторая подождала 12 сек и сделала 5 кругов за 4,8*5 = 24 сек.

Общее время второй машинки 12 + 24 = 36 сек.

Третья подождала еще 12 сек и сделала 4 круга за 3*4 = 12 сек.

Общее время третьей машинки 24 + 12 = 36 сек.

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно найти моменты времени, когда каждая из машинок вернется в начальную точку.

Для первой машинки время возвращения будет равно длине трассы (96 м) деленной на ее скорость (8 м/с), то есть 96/8 = 12 секунд.

Для второй машинки время возвращения будет равно 96/32 = 3 секунды.

Для третьей машинки, поскольку ее скорость является средним арифметическим между скоростями первой и второй, то ее скорость будет равна (8+32)/2 = 20 м/с, и время возвращения будет 96/20 = 4.8 секунды.

Теперь нам нужно найти самый большой промежуток времени между стартом двух из этих трех машинок из одной точки. Это будет максимальное время, которое одна из машинок пройдет трассу, пока другая еще не стартовала.

Максимальное время будет равно времени возвращения первой машинки (12 секунд) плюс время, которое третья машинка пройдет трассу, пока вторая еще не стартовала (4.8 секунды), что равно 16.8 секунд.

Таким образом, самый большой промежуток времени между стартом двух из этих трех машинок из одной точки будет равен 16.8 секунд.