Question

Три машинки двигаются по замкнутой трассе общей длиной 72 м. Скорость первой — 6 м/с, второй — 24 м/с, а третьей — среднее арифметическое между скоростями первой и второй. Каким должен быть самый большой промежуток времени между стартом двух из этих трёх машинок из одной точки, если все три машинки после прохождения трассы вернулись к этой же точке к одному и тому же времени?

Answer 1

Ответ:

12 сек

Объяснение:

Длина трассы 72 м.

Скорости машинок: v1 = 6 м/с, v2 = 24 м/с, v3 = (6+24)/2 = 15 м/с.

Они все проехали разное количество кругов и вернулись одновременно к месту старта.

Первая машинка проезжает круг за 72/6 = 12 сек.

Вторая машинка проезжает круг за 72/24 = 3 сек.

Третья машинка проезжает круг за 72/15 = 4,8 сек.

Пусть первая машинка проехала n кругов за 12n сек.

Третья машинка подождала t сек и проехала m кругов за 4,8m сек.

Вторая машинка подождала еще t сек и проехала k кругов за 3k сек.

И они все три потратили на это одинаковое время.

12n = t + 4,8m = 2t + 3k сек

Числа 12n и (2t + 3k) очевидно целые, значит, (t + 4,8m) тоже целое.

Это значит, что m = 5 кругов. Тогда t + 4,8m = t + 4,8*5 = t + 24 сек.

12n = t + 24 = 2t + 3k сек

Из первого равенства:

t = 12n - 24 = 12*(n-2)

То есть t должно быть кратно 12 сек.

Заметим, что чем меньше k, тем больше t, а нам нужно наибольшее t.

Вычитаем t из второго равенства:

24 = t + 3k.

Наименьшее k, при котором t будет кратно 12:

k = 4 круга, тогда t = 24 - 3*4 = 12 сек.

Подставляем в 1 равенство:

12n = t + 24 = 12 + 24 = 36

n = 36/12 = 3 круга.

Итак, первая машинка сделала 3 круга за 12*3 = 36 сек.

Вторая подождала 12 сек и сделала 5 кругов за 4,8*5 = 24 сек.

Общее время второй машинки 12 + 24 = 36 сек.

Третья подождала еще 12 сек и сделала 4 круга за 3*4 = 12 сек.

Общее время третьей машинки 24 + 12 = 36 сек.

Answer 2

Calculating the Maximum Time Gap between the Cars

To calculate the maximum time gap between the cars, we can use the following approach:

1. Calculate the time taken for each car to complete the circuit: - Car 1: \( \frac{72 \, m}{6 \, m/s} = 12 \, s \) - Car 2: \( \frac{72 \, m}{24 \, m/s} = 3 \, s \) - Car 3: Since the speed of the third car is the average of the speeds of the first two cars, the average speed is \( \frac{6 \, m/s + 24 \, m/s}{2} = 15 \, m/s \). Therefore, the time taken for the third car to complete the circuit is \( \frac{72 \, m}{15 \, m/s} = 4.8 \, s \).

2. Find the maximum time gap: - To find the maximum time gap between the cars, we need to consider the time when the cars are at the same point after completing the circuit. This will occur when the cars have completed a whole number of circuits and are back at the starting point at the same time.

3. Calculating the maximum time gap: - The time taken for the cars to complete a whole number of circuits can be found by taking the least common multiple (LCM) of their individual circuit times.

Let's calculate the maximum time gap between the cars using the above approach.