Question

Решите систему двух уравнений второй степени с двумя неизвестными. {x-y=14, {xy=-48;​ Смотреть ответ natali198112306 natali198112306 Ответ: x-y=14         x=14+y xy=-48        xy=-48 (14+y)y=-48 y²+14y+48=0 D=196-192=4   √D=2 y1=(-14-2)/2=-8           x1=14-8=6 y2=(-14+2)/2=-6         x2=14-6=8 Объяснение: пожалуйста))) спасибо большое

Answer 1

Для решения системы уравнений второй степени с двумя неизвестными {x-y=14, xy=-48}, мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. Давайте воспользуемся методом подстановки.

1. Начнем с первого уравнения: x - y = 14. Выразим x через y, добавив y к обеим сторонам уравнения: x = 14 + y.

2. Подставим это значение x во второе уравнение: xy = -48. Подставим 14 + y вместо x: (14 + y)y = -48.

3. Распределите и упростите уравнение: y^2 + 14y + 48 = 0.

4. Решите квадратное уравнение. Мы можем применить формулу дискриминанта D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 14 и c = 48: D = 14^2 - 4(1)(48) = 196 - 192 = 4. Корень из D равен √4 = 2.

5. Используя формулу корней квадратного уравнения: y1 = (-b - √D) / (2a) = (-14 - 2) / 2 = -8. y2 = (-b + √D) / (2a) = (-14 + 2) / 2 = -6.

6. Подставьте найденные значения y в первое уравнение, чтобы найти соответствующие значения x: При y = -8: x1 = 14 + (-8) = 6. При y = -6: x2 = 14 + (-6) = 8.

Таким образом, у нас есть две пары решений: (x1, y1) = (6, -8) и (x2, y2) = (8, -6).