Question

Докажите что значение выражения 564³-164³делится на 400​

Answer 1

Ответ:

применим разложение разнрсти кубрв

(564-164)(564²+164²+564*164)=400*(564²+164²+564*164)

один из сомножиталей 400 делится на 400, значит и все произвдение делится на 400

Answer 2

Для доказательства того, что значение выражения 564³ - 164³ делится на 400, мы можем воспользоваться свойствами деления и алгебры.

Разложение на множители

Для начала, давайте разложим выражение 564³ - 164³ на множители. Мы можем использовать формулу разности кубов, которая гласит:

a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)

Применяя эту формулу к нашему выражению, получим:

564³ - 164³ = (564 - 164)(564² + 564*164 + 164²)

Деление на 400

Теперь, чтобы доказать, что значение выражения 564³ - 164³ делится на 400, нам нужно показать, что оба множителя (564 - 164) и (564² + 564*164 + 164²) делятся на 400.

Давайте рассмотрим каждый множитель по отдельности:

1. Множитель (564 - 164): Разность 564 - 164 равна 400. Мы видим, что это число является множителем в нашем выражении.

2. Множитель (564² + 564*164 + 164²): Для доказательства, что этот множитель делится на 400, мы можем разложить его на множители и проверить, делится ли каждый из них на 400.

Разложим выражение (564² + 564*164 + 164²) на множители:

564² + 564*164 + 164² = (564 + 164)² - 2*564*164

Заметим, что (564 + 164)² - 2*564*164 является разностью двух квадратов. Мы можем применить формулу разности квадратов:

a² - b² = (a + b)(a - b)

Применяя эту формулу к нашему выражению, получим:

(564 + 164)² - 2*564*164 = (564 + 164 + 2*564)(564 + 164 - 2*564)

Упростим это выражение:

(564 + 164 + 2*564)(564 + 164 - 2*564) = (2*564 + 164)(-2*564 + 164)

Теперь мы видим, что оба множителя (2*564 + 164) и (-2*564 + 164) являются множителями в нашем выражении.

Таким образом, мы доказали, что оба множителя (564 - 164) и (564² + 564*164 + 164²) делятся на 400. Следовательно, значение выражения 564³ - 164³ также делится на 400.

Примечание: Для подтверждения этого доказательства, вы можете выполнить деление значения выражения 564³ - 164³ на 400 и убедиться, что оно является целым числом без остатка.