Question

Упростите выражение 2tg^2a+√3 ctg a+4cos a+√3 sin a, если а=60°​

Answer 1

2tg^2a+√3 ctg a+4cos a+√3 sin a, если а=60°​
tg60=√3
ctg60=1/√3
cos60=1/2
sin60=√3/2
2*3+√3*1/√3+4*1/2+√3*√3/2=6+1+2+1,5=10,5

Answer 2

Для того чтобы упростить данное выражение, мы можем использовать тригонометрические тождества и правила преобразования выражений. Для начала, давайте подставим значение угла a = 60° в данное выражение:

2tg^2a + √3 + ctg a + 4cos a + √3 + sin a

Теперь, давайте упростим каждое слагаемое по отдельности.

1. 2tg^2a: Используя тождество tg^2a = sec^2a - 1, мы можем преобразовать данное слагаемое:

2tg^2a = 2(sec^2a - 1) = 2sec^2a - 2

2. √3: Это просто корень из числа 3, поэтому мы можем оставить его без изменений.

3. ctg a: Используя тождество ctg a = 1/tg a, мы можем преобразовать данное слагаемое:

ctg a = 1/tg a = cos a/sin a

4. 4cos a: Это просто умножение числа 4 на cos a, поэтому мы также можем оставить его без изменений.

5. √3: Опять же, это просто корень из числа 3, поэтому мы можем оставить его без изменений.

6. sin a: Это просто sin a, поэтому мы также можем оставить его без изменений.

Теперь, давайте объединим все упрощенные слагаемые:

2sec^2a - 2 + √3 + cos a/sin a + 4cos a + √3 + sin a

Мы можем объединить два слагаемых √3:

2sec^2a - 2 + 2√3 + cos a/sin a + 4cos a + sin a

Теперь, чтобы дальше упростить выражение, нам потребуется знать значение sec^2a. Зная, что sec^2a = 1/cos^2a, мы можем выразить его через cos a:

sec^2a = 1/cos^2a

Теперь, давайте подставим это значение в выражение:

2(1/cos^2a) - 2 + 2√3 + cos a/sin a + 4cos a + sin a

Для удобства, давайте перепишем выражение в следующем виде:

2/cos^2a - 2 + 2√3 + cos a/sin a + 4cos a + sin a

Теперь, давайте объединим два слагаемых, содержащих cos a:

2/cos^2a + cos a/sin a + 4cos a - 2 + 2√3 + sin a

Чтобы упростить дробь cos a/sin a, нам потребуется знать тождество tg a = sin a/cos a. Мы можем использовать это тождество для преобразования данной дроби:

cos a/sin a = (1/tg a) = ctg a

Теперь, давайте подставим это значение в выражение:

2/cos^2a + ctg a + 4cos a - 2 + 2√3 + sin a

Мы также можем объединить два слагаемых, содержащих 2:

2/cos^2a + ctg a + 4cos a + sin a - 2 + 2√3

Теперь, данное выражение является окончательным упрощенным видом и не может быть дальше упрощено.