Question

Найдите вершину параболы и как направлены ветви параболы y=(X+6)²; y=x²+4x+3​

Answer 1

ответ на

объяснение на

а ты смотришь Юджина

Answer 2

Для нахождения вершины параболы и определения направления её ветвей, нам нужно привести уравнение параболы к каноническому виду.

Уравнение параболы y = (x + 6)² представляет собой параболу, которая сдвинута влево на 6 единиц от параболы y = x². Для нахождения вершины и направления ветвей параболы, нам нужно исследовать коэффициенты перед x и x² в уравнении параболы.

Нахождение вершины параболы:

В общем виде, уравнение параболы имеет вид y = ax² + bx + c, где a, b и c - коэффициенты. Для уравнения y = (x + 6)², мы видим, что коэффициенты a = 1, b = 12 и c = 36.

В каноническом виде, уравнение параболы имеет вид y = a(x - h)² + k, где (h, k) - координаты вершины параболы. Чтобы привести уравнение параболы к каноническому виду, мы должны полностью раскрыть квадрат и перегруппировать члены:

y = (x + 6)² y = x² + 12x + 36

Теперь мы видим, что у нас есть полный квадрат (x + 6)² = x² + 12x + 36. Следовательно, координаты вершины параболы - это точка (-6, 36). Вершина параболы находится на оси симметрии параболы, которая проходит через точку (-6, 36).

Определение направления ветвей параболы:

Так как коэффициент a в уравнении параболы y = (x + 6)² равен 1, это означает, что парабола открывается вверх. Это будет подтверждено, если мы построим график уравнения.

График параболы y = (x + 6)²:

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

x = np.linspace(-10, 2, 100)
y = (x + 6)**2

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Graph of y = (x + 6)²')
plt.grid(True)
plt.axhline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.show()

График параболы y = (x + 6)² показывает, что парабола открывается вверх и вершина находится в точке (-6, 36).

Вывод: Вершина параболы y = (x + 6)² находится в точке (-6, 36) и ветви параболы направлены вверх.