Question

Парабола задана уравнением y=x(во второй степени)-4х-5. а)Найдите координаты вершины параболы. б)Определите,куда(вверх или вниз)направлены ветви параболы,и объясните почему. в)постройте параболу. г)Найдите координаты точек пересечения параболы с осью абсцисс. 2.Найдите наименьшее значение функции y=x(во второй степени)-4х-5

Answer 1

x= -b/2a x=- -4/2=2 чтобы найти у подставь в уравнение х. ветви верх так как коэффициент а положительный

Answer 2

а) Чтобы найти координаты вершины параболы, нужно найти x-координату вершины, которая определяется по формуле x = -b/2a, где a и b - коэффициенты при x в уравнении параболы. В данном случае a = 1, b = -4, поэтому x = -(-4)/(2*1) = 2. Затем подставляем найденное значение x в уравнение параболы, чтобы найти y-координату вершины: y = 2^2 - 4*2 - 5 = 4 - 8 - 5 = -9. Таким образом, координаты вершины параболы равны (2, -9).

б) Ветви параболы направлены вверх, так как коэффициент при x^2 (a) положительный (1). Когда коэффициент при x^2 положительный, парабола открывается вверх.

в) Построим параболу, используя найденные координаты вершины и другие точки. Нарисуем оси координат и отметим точку вершины (2, -9). Затем найдем еще несколько точек, подставив различные значения x в уравнение параболы. Например, при x = 0, y = 0^2 - 4*0 - 5 = -5. Таким образом, у нас есть точки (0, -5) и (4, -5). Соединим эти точки гладкой кривой, и получим параболу.

г) Чтобы найти точки пересечения параболы с осью абсцисс, нужно приравнять уравнение параболы к нулю и решить полученное квадратное уравнение. В данном случае у нас есть уравнение x^2 - 4x - 5 = 0. Решим его с помощью квадратного корня или формулы дискриминанта. Дискриминант D = (-4)^2 - 4*1*(-5) = 16 + 20 = 36. Так как D > 0, у нас есть два корня. Формула для нахождения корней: x = (-b ± √D)/(

Answer 3

Решение:

Дано уравнение параболы: y = x^2 - 4x - 5

а) Чтобы найти координаты вершины параболы, можно воспользоваться формулой x = -b/2a для квадратного уравнения вида y = ax^2 + bx + c. В данном случае, a = 1, b = -4, и c = -5.

Вычислим x-координату вершины: x = -(-4)/(2*1) = 4/2 = 2

Подставим x = 2 в уравнение параболы, чтобы найти y-координату: y = (2)^2 - 4(2) - 5 = 4 - 8 - 5 = -9

Таким образом, координаты вершины параболы: (2, -9).

б) Для определения направления ветвей параболы, нужно рассмотреть коэффициент перед x^2 в уравнении параболы. В данном случае, коэффициент перед x^2 равен 1 (положительный). Поскольку коэффициент положительный, ветви параболы направлены вверх.

Это можно объяснить тем, что коэффициент перед x^2 определяет выпуклость или вогнутость параболы. Положительный коэффициент означает, что парабола открывается вверх, а отрицательный коэффициент означает, что парабола открывается вниз.

в) Для построения параболы, мы можем использовать координаты вершины (2, -9) и направление ветвей (вверх). Также, нам понадобятся координаты точек пересечения параболы с осью абсцисс.

г) Чтобы найти точки пересечения параболы с осью абсцисс, нужно приравнять уравнение параболы к нулю и решить полученное квадратное уравнение.

0 = x^2 - 4x - 5

Это квадратное уравнение можно решить с помощью факторизации, полной квадратной или квадратного корня. В данном случае, мы воспользуемся факторизацией:

0 = (x - 5)(x + 1)

Таким образом, точки пересечения параболы с осью абсцисс: x = 5 и x = -1. Это означает, что парабола пересекает ось абсцисс в точках (5, 0) и (-1, 0).

2. Чтобы найти наименьшее значение функции y = x^2 - 4x - 5, нужно найти координаты вершины параболы. Мы уже нашли, что координаты вершины параболы: (2, -9). Таким образом, наименьшее значение функции равно -9.

Ответ: а) Координаты вершины параболы: (2, -9). б) Ветви параболы направлены вверх, потому что коэффициент перед x^2 положительный. в) Парабола может быть построена с использованием координат вершины (2, -9) и направления ветвей (вверх). г) Точки пересечения параболы с осью абсцисс: (5, 0) и (-1, 0). 2) Наименьшее значение функции равно -9.