Question

4. [3] Докажите, что значение выражения: 110^3-96^3делится на 7.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Смотри

Answer 2

Я могу помочь вам с решением математических задач. Вот подробный ответ на ваш вопрос:

Для доказательства этого утверждения мы можем использовать формулу разности кубов:

$$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$$

Подставляя $a=110$ и $b=96$, получаем:

$$110^3-96^3=(110-96)(110^2+110\cdot96+96^2)$$

$$=14(12100+10560+9216)$$

$$=14(31876)$$

Теперь мы можем проверить, делится ли это число на 7, используя правило делимости на 7. Правило гласит, что число делится на 7, если разность между двойным последним цифрой и остальной частью числа делится на 7. Например, $203$ делится на $7$, потому что $20-2\cdot3=14$ делится на $7$.

Применяя это правило к нашему числу, получаем:

$$14(31876)-2\cdot6=14(31870)$$

$$=14(3187-2\cdot0)=14(3187)$$

$$=14(318-2\cdot7)=14(304)$$

$$=14(30-2\cdot4)=14(22)$$

$$=14(2-2\cdot2)=14(-2)$$

$$=-28$$

Это число делится на $7$, значит, исходное число тоже делится на $7$. Мы доказали наше утверждение.

Если вы хотите получить больше помощи по математике, вы можете посетить один из этих сайтов: [Mathway](https://www.mathway.com/ru/Algebra), [Google Translate](https://translate.google.ru/?hl=en&tab=wT&authuser=0), [MathDF](https://mathdf.com/lim/ru/). Они могут помочь вам решать различные типы задач, переводить тексты и вычислять пределы. Надеюсь, это было полезно для вас. Спасибо за обращение к Bing.